If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Geometria (cały materiał)

Kurs: Geometria (cały materiał) > Rozdział 13

Lekcja 5: Modelowanie z trójkątami prostokątnymi
Matematyka
Geometria (cały materiał)
Trygonometria
Modelowanie z trójkątami prostokątnymi
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Przegląd trygonometrii trójkąta prostokątnego

Google Classroom
Przegląd trygonometrii w trójkącie prostokątnym i o tym, jak ją wykorzystać do rozwiązywania zadań.

Funkcje trygonometryczne jako stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, p, r, z, y, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, space, n, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, p, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, p, r, z, y, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, space, p, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, p, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, p, r, z, y, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, space, n, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, p, r, z, y, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, space, p, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #aa87ff, end fraction
Chcesz wiedzieć więcej o sinusie, cosinusie i tangensie? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: obliczanie długości boku

Trygonometria pozwala nam obliczyć nieznaną długość boku w trójkącie prostokątnym. Dla przykładu, obliczmy długość boku A, C w tym trójkącie:
Znamy kąt angle, B oraz długość start color #e07d10, start text, p, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, e, j, end text, end color #e07d10, a mamy obliczyć długość przyprostokątnej start color #11accd, start text, p, r, z, y, l, e, g, ł, e, j, end text, end color #11accd do angle, B.Funkcja trygonometryczna, zdefiniowana za pomocą tych dwóch wielkości, to sinus:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
B, C, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zaokrąglij wynik do części setnych.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: wyznaczanie kąta

Trygonometria pozwoli nam także obliczyć nieznaną miarę kąta w trójkącie prostokątnym. Na przykład, miarę angle, A w tym trójkącie:
Mamy podaną długość start color #aa87ff, start text, p, r, z, y, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, e, j, space, p, r, z, y, l, e, g, ł, e, j, end text, end color #aa87ff do kąta A i długość start color #e07d10, start text, p, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, e, j, end text, end color #e07d10. Funkcja trygonometryczna zdefiniowana za pomocą tych dwóch wielkości to cosinus.
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
angle, A, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Zaokrąglij wynik do części setnych.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 3: trójkąty prostokątne w zadaniach z tekstem

Zadanie 3.1
  • Prąd elektryczny
Hubert projektuje karuzelę łańcuchową. Liny karuzeli mają długość 5 metrów a przy pełnym rozkręceniu karuzeli odchylają się one o kąt 29, degrees od pionu. Hubert chce, aby krzesełka w pełni rozkręconej karuzeli znajdowały się 2, comma, 75 metrów nad ziemią.
Jak wysoki powinien być słup karuzeli?
Zaokrąglij odpowiedź do części setnych metra.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metrów

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.