If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przegląd trygonometrii trójkąta prostokątnego

Przegląd trygonometrii w trójkącie prostokątnym i o tym, jak ją wykorzystać do rozwiązywania zadań.

Funkcje trygonometryczne jako stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym

sin(A)=przyprostokątna naprzeciwległaprzeciwprostokątna
cos(A)=przyprostokątna przyległaprzeciwprostokątna
tan(A)=przyprostokątna naprzeciwległaprzyprostokątna przyległa
Chcesz wiedzieć więcej o sinusie, cosinusie i tangensie? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: obliczanie długości boku

Trygonometria pozwala nam obliczyć nieznaną długość boku w trójkącie prostokątnym. Dla przykładu, obliczmy długość boku AC w tym trójkącie:
Znamy kąt B oraz długość przeciwprostokątnej, a mamy obliczyć długość przyprostokątnej przyległej do B.Funkcja trygonometryczna, zdefiniowana za pomocą tych dwóch wielkości, to sinus:
sin(B)=ACABsin(40)=AC7B=40,AB=77sin(40)=AC
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
AC=7sin(40)4,5
Zadanie 1.1
BC=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zaokrąglij wynik do części setnych.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: wyznaczanie kąta

Trygonometria pozwoli nam także obliczyć nieznaną miarę kąta w trójkącie prostokątnym. Na przykład, miarę A w tym trójkącie:
Mamy podaną długość przyprostokątnej przyległej do kąta A i długość przeciwprostokątnej. Funkcja trygonometryczna zdefiniowana za pomocą tych dwóch wielkości to cosinus.
cos(A)=ACABcos(A)=68AC=6,AB=8A=cos1(68)
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
A=cos1(68)41,41
Zadanie 2.1
A=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zaokrąglij wynik do części setnych.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 3: trójkąty prostokątne w zadaniach z tekstem

Zadanie 3.1
Hubert projektuje karuzelę łańcuchową. Liny karuzeli mają długość 5 metrów a przy pełnym rozkręceniu karuzeli odchylają się one o kąt 29 od pionu. Hubert chce, aby krzesełka w pełni rozkręconej karuzeli znajdowały się 2,75 metrów nad ziemią.
Jak wysoki powinien być słup karuzeli?
Zaokrąglij odpowiedź do części setnych metra.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
metrów

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.