If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Odwrotności funkcji trygonometrycznych

Naucz się, dlaczego cosecans, secans i cotangens to odwrotności podstawowych stosunków trygonometrycznych: sinusa, cosinusa i tangensa.
Nauczyliśmy się już o podstawowych stosunkach trygonometrycznych:
Można jednak wymyślić jeszcze trzy stosunki:
  • Zamiast ac, możemy rozważać ca.
  • Zamiast bc, możemy rozważać cb.
  • Zamiast ab, możemy rozważać ba.
Te nowe stosunki to odwrotności stosunków trygonometrycznych. Za moment poznamy ich nazwy.

Cosecans (csc)

Cosecans jest odwrotnością sinusa. Jest to stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
sin(A)=przyprostokątna naprzeciwległaprzeciwprostokątna=ac
csc(A)=przeciwprostokątnaprzyprostokątna naprzeciwległa=ca

Secans (sec)

Secans jest odwrotnością cosinusa. Jest to stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
cos(A)=przyprostokątna przyległaprzeciwprostokątna=bc
sec(A)=przeciwprostokątnaprzyprostokątna przyległa=cb

Cotangens (cot)

Cotangens jest odwrotnością tangensa. Jest to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przyprostokątnej naprzeciwległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
tan(A)=przyprostokątna naprzeciwległaprzyprostokątna przyległa=ab
cot(A)=przyprostokątna przyległaprzyprostokątna naprzeciwległa=ba

Jak można to zapamiętać?

Większość ludzi najłatwiej zapamiętuje te stosunki wiążąc je z ich odwrotnościami. Poniższa tabela podsumowuje te związki.
Opis słownyMatematyczny związek
cosecansCosecans jest odwrotnością sinusa.csc(A)=1sin(A)
secansSecans jest odwrotnością cosinusa.sec(A)=1cos(A)
cotangensCotangens jest odwrotnością tangensa.cot(A)=1tan(A)

Znajdowanie odwrotnych stosunków trygonometrycznych

Przeanalizujmy następujący przykład.

W poniższym trójkącie znajdź csc(C), sec(C) i cot(C).

Rozwiązanie

Znajdowanie cosecansa
Wiemy, że cosecans jest odwrotnością sinusa.
Skoro sinus jest stosunkiem długości przyprostokątnej naprzeciwległej do długości przeciwprostokątnej, to cosecans jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej.
csc(C)=przeciwprostokątna przyprostokątna naprzeciwległa=1715
Znajdowanie secansa
wiemy, że secans jest odwrotnością cosinusa.
Skoro cosinus jest stosunkiem długości przyprostokątnej przyległej do długości przeciwprostokątnej, to secans jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej.
sec(C)=przeciwprostokątnaprzyprostokątna przyległa=178
Znajdowanie cotangensa
Wiemy, że cotangens jest odwrotnością tangensa.
Skoro tangens jest stosunkiem długości przyprostokątnej naprzeciwległej do długości przyprostokątnej przyległej, to cotangens jest stosunkiem długości przyprostokątnej przyległej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej.
cot(C)=przyprostokątna przyległaprzyprostokątna naprzeciwległa=815

Spróbuj sam!

zadanie 1
csc(X)=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4

Zadanie 2
sec(W)=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4

Zadanie 3
cot(R)=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4

Wyzwanie
Jaka jest dokładna wartość csc(45)?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.