Główna zawartość
Kurs: Geometria (cały materiał) > Rozdział 13
Lekcja 8: Odwrotność stosunków trygonometrycznych- Odwrotności funkcji trygonometrycznych
- Znajdowanie odwrotności funkcji trygonometrycznych
- Korzystanie z odwrotności funkcji trygonometrycznych
- Odwrotności funkcji trygonometrycznych
- Przegląd stosunków trygonometrycznych
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Odwrotności funkcji trygonometrycznych
Naucz się, dlaczego cosecans, secans i cotangens to odwrotności podstawowych stosunków trygonometrycznych: sinusa, cosinusa i tangensa.
Nauczyliśmy się już o podstawowych stosunkach trygonometrycznych:
Można jednak wymyślić jeszcze trzy stosunki:
- Zamiast
, możemy rozważać . - Zamiast
, możemy rozważać . - Zamiast
, możemy rozważać .
Te nowe stosunki to odwrotności stosunków trygonometrycznych. Za moment poznamy ich nazwy.
Cosecans
Cosecans jest odwrotnością sinusa. Jest to stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
Secans
Secans jest odwrotnością cosinusa. Jest to stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
Cotangens
Cotangens jest odwrotnością tangensa. Jest to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przyprostokątnej naprzeciwległej do danego kąta w trójkącie prostokątnym.
Jak można to zapamiętać?
Większość ludzi najłatwiej zapamiętuje te stosunki wiążąc je z ich odwrotnościami. Poniższa tabela podsumowuje te związki.
Opis słowny | Matematyczny związek | |
---|---|---|
cosecans | Cosecans jest odwrotnością sinusa. | |
secans | Secans jest odwrotnością cosinusa. | |
cotangens | Cotangens jest odwrotnością tangensa. |
Znajdowanie odwrotnych stosunków trygonometrycznych
Przeanalizujmy następujący przykład.
W poniższym trójkącie znajdź , i .
Rozwiązanie
Znajdowanie cosecansa
Wiemy, że cosecans jest odwrotnością sinusa.
Skoro sinus jest stosunkiem długości przyprostokątnej naprzeciwległej do długości przeciwprostokątnej, to cosecans jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej.
Znajdowanie secansa
wiemy, że secans jest odwrotnością cosinusa.
Skoro cosinus jest stosunkiem długości przyprostokątnej przyległej do długości przeciwprostokątnej, to secans jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej przyległej.
Znajdowanie cotangensa
Wiemy, że cotangens jest odwrotnością tangensa.
Skoro tangens jest stosunkiem długości przyprostokątnej naprzeciwległej do długości przyprostokątnej przyległej, to cotangens jest stosunkiem długości przyprostokątnej przyległej do długości przyprostokątnej naprzeciwległej.
Spróbuj sam!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji