If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Geometria (cały materiał)

Kurs: Geometria (cały materiał) > Rozdział 10

Lekcja 2: Przesunięcia
Matematyka
Geometria (cały materiał)
Przekształcenia
Przesunięcia
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Własności przesunięć

Google Classroom
Naucz się jak sprawdzać trzy ważne własności przesunięć geometrycznych.
Kiedy przesuwasz coś w geometrii, po prostu przenosisz to w inne miejsce. Nie zmieniasz tego w żaden inny sposób. Jeśli przesuwasz odcinek, pozostaje on odcinkiem i jego długość się nie zmienia. Podobnie, jeśli przesuwasz kąt, miara kąta się nie zmienia.
Te własności mogą się wydawać oczywiste, jednak bardzo ważne jest, żeby pamiętać o nich, kiedy będziemy zajmować się dowodami. Żeby upewnić się, że rozumiesz te własności, omówmy kilka przykładów.

Własność 1: Odcinki przekształcają się na odcinki o tej samej długości.

Przesuń ten odcinek o open angle, 2, comma, minus, 7, close angle.
Jaka jest długość odcinka źródłowego (odcinka przed przesunięciem)?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Jaka jest długość obrazu odcinka (odcinka po przesunięciu)?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Jak widzisz, zarówno odcinek źródłowy jak i obraz odcinka mają taką samą długość. Jest to prawdą dla dowolnego odcinka, który został poddany dowolnemu przesunięciu.

Własność 2: Kąty przekształcają się na kąty mające taką samą miarę.

Przesuń następujący kąt o open angle, 5, comma, minus, 6, close angle.
Czy miara kąta zmieniła się po przesunięciu?
Wybierz 1 odpowiedź:

Jak widzisz, kąt źródłowy i jego obraz mają takie same miary. Jest to prawdą dla dowolnego kąta poddanego dowolnemu przesunięciu.

Własność 3: Proste poddane przesunięciu pozostają prostymi, a proste równoległe pozostają prostymi równoległymi.

Przesuń następującą parę prostych równoległych o open angle, minus, 4, comma, 3, close angle.
Czy dwa obrazy prostych są równoległe?
Wybierz 1 odpowiedź:

Jak widzisz, każda prosta jest przekształcana w inną prostą, a obrazy prostych są nadal do siebie równoległe. Jest to prawdą dla dowolnej prostej, lub prostych, które zostały poddane dowolnemu przesunięciu.

Podsumowanie

Odkryliśmy, że przesunięcia mają następujące trzy własności:
  • odcinki są przekształcane na odcinki o tej samej długości;
  • kąty są przekształcane na kąty mające taką samą miarę; i
  • proste są przekształcane na proste, a proste równoległe na proste równoległe.
Ma to sens, ponieważ przesunięcie to po prostu przemieszczanie czegoś w górę lub w dół, albo w prawo lub w lewo. Nie zmieniasz niczego w tej rzeczy, po prostu zmieniasz jej położenie.
To jak pojechanie windą albo ruchomym chodnikiem: zaczynasz w jednym miejscu i kończysz w innym, ale ciągle jesteś taki sam/taka sama jak wcześniej, prawda?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.