Własności przesunięć

Naucz się jak sprawdzać trzy ważne własności przesunięć geometrycznych.

Kiedy przesuwasz coś w geometrii, po prostu przenosisz to w inne miejsce. Nie zmieniasz tego w żaden inny sposób. Jeśli przesuwasz odcinek, pozostaje on odcinkiem i jego długość się nie zmienia. Podobnie, jeśli przesuwasz kąt, miara kąta się nie zmienia.

Te własności mogą się wydawać oczywiste, jednak bardzo ważne jest, żeby pamiętać o nich, kiedy będziemy zajmować się dowodami. Żeby upewnić się, że rozumiesz te własności, omówmy kilka przykładów.

Własność 1: Odcinki przekształcają się na odcinki o tej samej długości.

Przesuń ten odcinek o $⟨ 2, - 7 ⟩$ ‍.

Przepraszamy, ta część pytania nie jest już dostępna. 😅 Nie martw się, Twoja odpowiedź nie będzie oceniona. Idź dalej!

Jaka jest długość odcinka źródłowego (odcinka przed przesunięciem)?

Jaka jest długość obrazu odcinka (odcinka po przesunięciu)?

Jak widzisz, zarówno odcinek źródłowy jak i obraz odcinka mają taką samą długość. Jest to prawdą dla dowolnego odcinka, który został poddany dowolnemu przesunięciu.

Własność 2: Kąty przekształcają się na kąty mające taką samą miarę.

Przesuń następujący kąt o $⟨ 5, - 6 ⟩$ ‍.

Przepraszamy, ta część pytania nie jest już dostępna. 😅 Nie martw się, Twoja odpowiedź nie będzie oceniona. Idź dalej!

Czy miara kąta zmieniła się po przesunięciu?

Jak widzisz, kąt źródłowy i jego obraz mają takie same miary. Jest to prawdą dla dowolnego kąta poddanego dowolnemu przesunięciu.

Własność 3: Proste poddane przesunięciu pozostają prostymi, a proste równoległe pozostają prostymi równoległymi.

Przesuń następującą parę prostych równoległych o $⟨ - 4, 3 ⟩$ ‍.

Przepraszamy, ta część pytania nie jest już dostępna. 😅 Nie martw się, Twoja odpowiedź nie będzie oceniona. Idź dalej!

Czy dwa obrazy prostych są równoległe?

Jak widzisz, każda prosta jest przekształcana w inną prostą, a obrazy prostych są nadal do siebie równoległe. Jest to prawdą dla dowolnej prostej, lub prostych, które zostały poddane dowolnemu przesunięciu.

Podsumowanie

Odkryliśmy, że przesunięcia mają następujące trzy własności:

odcinki są przekształcane na odcinki o tej samej długości;
kąty są przekształcane na kąty mające taką samą miarę; i
proste są przekształcane na proste, a proste równoległe na proste równoległe.

Ma to sens, ponieważ przesunięcie to po prostu przemieszczanie czegoś w górę lub w dół, albo w prawo lub w lewo. Nie zmieniasz niczego w tej rzeczy, po prostu zmieniasz jej położenie.

To jak pojechanie windą albo ruchomym chodnikiem: zaczynasz w jednym miejscu i kończysz w innym, ale ciągle jesteś taki sam/taka sama jak wcześniej, prawda?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.