Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przesunięcia figur na płaszczyźnie

Naucz się jak narysować obraz podanego kształtu po podanym przekształceniu.

Wprowadzenie

W tym artykule poćwiczymy przesuwanie figur. Mówiąc w języku matematyki, nauczymy się jak narysować obraz danej figury, który powstaje w wyniku danego przesunięcia.
Przesunięcie o a,b to przekształcenie, które przesuwa wszystkie punkty o a jednostek względem osi X i o b jednostek względem osi Y. Takie przekształcenie często zapisuje się w postaci T(a,b).

Część 1: Przesuwanie punktów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Znajdź obraz A punktu A(4,7) po przesunięciu o T(10,5).

Rozwiązanie

Przesunięcie T(10,5) przesuwa wszystkie punkty o 10 jednostek wzdłuż osi X i o +5 jednostek wzdłuż osi Y. Innymi słowy, przesuwa wszystko o 10 jednostek w lewo i 5 jednostek w górę.
Możemy po prostu przejść o 10 jednostek w lewo i o 5 jednostek w górę od A(4,7).
Można też znaleźć A algebraicznie:
A=(410,7+5)=(6,2)

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz B(6,2) po przekształceniu T(4,8).

Zadanie 2

Jaki jest obraz punktu (23,15) po przesunięciu T(12,32)?
(
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
,
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
)

Część 2: Przesuwanie odcinków

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad odcinkiem CD narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz po przesunięciu T(9,5).

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy odcinek, przesuwamy właściwie poszczególne punkty, które tworzą ten odcinek.
Na szczęście nie musimy przesuwać wszystkich punktów, których jest przecież nieskończenie wiele! Zamiast tego, możemy wziąć pod uwagę tylko końca odcinka.
Ponieważ wszystkie punkty przesuwają się dokładnie w tym samym kierunku, obraz CD będzie po prostu odcinkiem z końcami w punktach C i D.

Część 3: Przesuwanie wielokątów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad czworokątem EFGH narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz, EFGH, po przesunięciu T(6,10).

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy wielokąt, przesuwamy właściwie poszczególne odcinki, które tworzą ten wielokąt.
To, co właściwie tutaj zrobiliśmy, to znalezienie obrazów punktów E, F, G i H, oraz połączenie obrazów tych wierzchołków.

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz IJK po przesunięciu T(5,2).

Zadanie 2

Narysuj obrazy LM i NO po przesunięciu T(10,0).

Wyzwanie

Przesunięcie T(4,7) zostało zastosowane do trójkąta PQR. Obraz po tym przesunięciu, PQR, jest narysowany poniżej.
Zaznacz PQR.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.