Wprowadzenie do obrotów

Żeby zobaczyć, czym jest obrót, złap punkt na suwaku i poruszaj go z boku na bok. Spowoduje to obrót drugiego punktu wokół punktu $P$P.

Nieźle! Punkt został obrócony. W geometrii obroty sprawiają, że coś jest obracane wokół określonego punktu. Zauważ, że odległość obracanego punktu od środka obrotu pozostaje taka sama, zmienia się tylko względna pozycja.

Przemieść punkt wzdłuż suwaka żeby zobaczyć, jak kwadrat obraca się wokół jednego ze swoich wierzchołków:

Zauważ teraz w jaki sposób boki kwadratu zmieniają kierunek, jednak cały kształt pozostaje taki sam. Obroty nie zmieniają samego kształtu, tylko obracają go. Co więcej, zauważ że wierzchołek, który jest środkiem obrotu, nie porusza się w ogóle.

Kiedy znamy już podstawy tego, jak coś można obrócić, nauczmy się używania ich w nieco dokładniejszy sposób.

Każdy obrót jest zdefiniowany przez dwa ważne parametry; środek obrotu (to już znamy) i kąt obrotu. Kąt określa, o ile stopni musimy obrócić płaszczyznę wokół środka.

Możemy na przykład powiedzieć, że $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c jest wynikiem obrotu $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd wokół $P$P, jednak to stwierdzenie nie jest wystarczająco precyzyjne.

Żeby określić miarę obrotu, musimy spojrzeć na kąt, który został stworzony przez odcinki $\overline{PA}$start overline, P, A, end overline i $\overline{PA'}$start overline, P, A, prime, end overline.

W ten sposób możemy powiedzieć, że $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c jest wynikiem obrotu $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd o $45^\circ$45, degrees wokół punktu $P$P.

Zgodnie z konwencją, kąt dodatni opisuje obroty w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. Jeśli chcemy opisać obrót w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, musimy użyć kąta ujemnego.

Na przykład, tutaj przedstawiono wynik obrotu wokół punktu $P$P o kąt $-30^\circ$minus, 30, degrees.

Nie ma żadnego ważnego powodu, dla którego definiujemy obroty zgodne z ruchem wskazówek zegara i przeciwne do ruchu wskazówek zegara, jednak ważną do zapamiętania sprawą jest to, że umówiliśmy się właśnie na taki system opisywania obrotów.

Dla dowolnego przekształcenia mamy kształt źródłowy, czyli kształt na którym wykonujemy przekształcenia, i jego obraz, czyli wynik tego przekształcenia. Na przykład w naszym obrocie źródłem był punkt $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd a jego obrazem był punkt $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.

Zauważ, że obraz zaznaczyliśmy jako $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c, (wymawiane jako A prim). Najczęściej, kiedy będziemy wykonywać przekształcenia, użyjemy tej samej litery do oznaczenia źródła i obrazu, dodając tylko przyrostek "prim" do litery oznaczającej obraz.

$\maroonD{R}$start color #ca337c, R, end color #ca337c, $\maroonD{S}$start color #ca337c, S, end color #ca337c i $\maroonD{T}$start color #ca337c, T, end color #ca337c są obrazami punktu $\blueD{Q}$start color #11accd, Q, end color #11accd po wykonaniu różnych obrotów.

Odcinek $\maroonD{\overline{C'D'}}$start color #ca337c, start overline, C, prime, D, prime, end overline, end color #ca337c jest wynikiem obrotu $\blueD{\overline{CD}}$start color #11accd, start overline, C, D, end overline, end color #11accd w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół $P$P.