Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Kurs: Geometria na poziomie liceum > Rozdział 7

Lekcja 1: Odległość i punkty środkowe

Wzór na odległość między punktami

Omówienie wyprowadzenia ogólnego wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami. . Tłumaczenie zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Odległość

między punktami

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

można obliczyć ze wzoru:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Naszym celem jest wyprowadzić ten wzór!

Wyprowadzenie wzoru na odległość

Narysujmy najpierw punkty

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

Odległość między dwoma punktami to

długość

odcinka, który je łączy:

Chcemy obliczyć tę

odległość

. Jeśli narysujemy trójkąt prostokątny, będziemy mogli skorzystać z twierdzenia Pitagorasa!

Długość podstawy trójkąta wynosi

x_{2} - x_{1}

[Dlaczego ten wzór jest prawidłowy?]

Podobnie, wysokość trójkąta wynosi

y_{2} - y_{1}

Możemy teraz wykorzystać twierdzenie Pitagorasa aby napisać równanie:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

Możemy rozwiązać to równanie ze względu na

?

biorąc pierwiastek kwadratowy z obu stron:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

I już! Wyprowadziliśmy wzór na odległość!

Ciekawe, że część osób nie zapamiętuje tego wzoru na pamięć. Zamiast tego, rysują sobie trójkąt prostokątny i korzystając z twierdzenia Pitagorasa tak, jak my to zrobiliśmy, obliczają w każdym przypadku odległość pomiędzy dwoma punktami.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.