If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości na temat obliczania odległości pomiędzy dwoma punktami zadanymi w kartezjańskim układzie współrzędnych

Przypomnij sobie wiadomości na temat wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami i zastosuj je do rozwiązania zadań. Tłumaczenie zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Co to jest wzór na odległość?

Wzór na odległość pozwala obliczyć odległość pomiędzy dwoma punktami left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis na płaszczyźnie kartezjańskiej:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Można go wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.
Chcesz wiedzieć więcej o odległości pomiędzy dwoma punktami? Obejrzyj ten film.

Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą wzoru na odległość/środek odcinka?

Jeśli znasz współrzędne dwóch punktów na płaszczyźnie, możesz skorzystać z tego wzoru i obliczyć odległość pomiędzy nimi. Na przykład, obliczmy odległość pomiędzy punktem left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis i punktem left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis:
=(x2x1)2+(y2y1)2=(91)2+(82)2podstaw wspoˊłrzędne=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{podstaw współrzędne}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Zauważ, że współrzędne x i y występują w tym wzorze oddzielnie. Zachowaj czujność, żeby przypadkiem nie pomieszać ich ze sobą.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
Jaka jest odległość między punktami o współrzędnych left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis i left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis?
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.