Wzór na punkt środkowy

$\text{Punkt środkowy}$‍ pomiędzy punktami $(x_1,y_1)$‍ i $(x_2,y_2)$‍ ma następujące współrzędne:

Naszym celem jest wyprowadzić ten wzór!

Narysujmy najpierw punkty $(x_1,y_1)$‍ i $(x_2,y_2)$‍.

$\text{Punkt środkowy}$‍ leży w połowie odległości pomiędzy tymi punktami:

Wzór na współrzędną $x$‍ $\text{punktu środkowego}$‍ ma postać ${\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}}$‍:

Zupełnie tak samo, wzór na współrzędną $y$‍ $\text{punktu środkowego}$‍ ma postać ${\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}}$‍:

Mamy to! Właśnie wyprowadziliśmy następujący wzór na współrzędne $\text{punktu środkowego}$‍!

Co ciekawe, większość osób nie pamięta dokładnie tego wzoru. Zamiast tego, pamiętają że aby wyznaczyć współrzędne punktu środkowego, należy obliczyć średnią arytmetyczną współrzędnych $x$‍ i średnią arytmetyczną współrzędnych $y$‍.