Wzór na punkt środkowy

$\blueD{\text{Punkt środkowy}}$start color #11accd, start text, P, u, n, k, t, space, s, with, \', on top, r, o, d, k, o, w, y, end text, end color #11accd pomiędzy punktami $(\greenD{x_1}, \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i $(\greenD{x_2}, \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis ma następujące współrzędne:

Naszym celem jest wyprowadzić ten wzór!

Narysujmy najpierw punkty $(\greenD{x_1}, \goldD{y_1})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis i $(\greenD{x_2}, \goldD{y_2})$left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.

$\blueD{\text{Punkt środkowy}}$start color #11accd, start text, P, u, n, k, t, space, s, with, \', on top, r, o, d, k, o, w, y, end text, end color #11accd leży w połowie odległości pomiędzy tymi punktami:

Wzór na współrzędną $x$x $\blueD{\text{punktu środkowego}}$start color #11accd, start text, p, u, n, k, t, u, space, s, with, \', on top, r, o, d, k, o, w, e, g, o, end text, end color #11accd ma postać $\greenD{\dfrac{x_1+x_2}{2}}$start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:

Zupełnie tak samo, wzór na współrzędną $y$y $\blueD{\text{punktu środkowego}}$start color #11accd, start text, p, u, n, k, t, u, space, s, with, \', on top, r, o, d, k, o, w, e, g, o, end text, end color #11accd ma postać $\goldD{\goldD{\dfrac{y_1+y_2}{2}}}$start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:

Mamy to! Właśnie wyprowadziliśmy następujący wzór na współrzędne $\blueD{\text{punktu środkowego}}$start color #11accd, start text, p, u, n, k, t, u, space, s, with, \', on top, r, o, d, k, o, w, e, g, o, end text, end color #11accd!

Co ciekawe, większość osób nie pamięta dokładnie tego wzoru. Zamiast tego, pamiętają że aby wyznaczyć współrzędne punktu środkowego, należy obliczyć średnią arytmetyczną współrzędnych $x$x i średnią arytmetyczną współrzędnych $y$y.