Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Lekcja 2: Przystawanie trójkątów z przekształceń

Udowadnianie kryteriów przystawania

Na poniższym rysunku przedstawiono

△ A B C

△ D E F

. Załóżmy, że

A B = D E

B C = E F

oraz

m ∠ B = m ∠ E

Oto szkic dowodu, że

△ A B C ≅ △ D E F

Możemy przekształcić $△ A B C$ ‍ używając izometrii (przekształceń zachowujących odległość) tak, ze $A = D^{'}$ ‍ oraz $B = E^{'}$ ‍.
[Pokaż rysunek.]
Jeśli $C^{'}$ ‍ i $F$ ‍ leżą po tej samej stronie $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, to $C^{'} = F$ ‍.
[Pokaż rysunek.]
Jeśli $C^{'}$ ‍ i $F$ ‍ leżą po przeciwnych stronach $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, to odbijamy symetrycznie $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ względem $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ i wtedy $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ and $B^{″} = E$ ‍.
[Pokaż rysunek.]

Jak uzasadnić że $C^{'} = F$ ‍ w kroku 2.?

(Choice A)
$C^{'}$ ‍ i $F$ ‍ znajdują się w tej samej odległości od $E$ ‍ wzdłuż tej samej półprostej.
(Choice B)
Zarówno $C^{'}$ ‍, jak i $F$ ‍ leżą na punktach przecięcia okręgów o środkach w $D$ ‍ i $E$ ‍ z promieniami $D F$ ‍ i $E F$ ‍, Odpowiednio. Istnieją dwa takie punkty, po jednym po każdej stronie $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Choice C)
$C^{'}$ ‍ oraz $F$ ‍ znajdują się na przecięciu tej samej pary półprostych.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?