Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:8:25

Transkrypcja filmu video

W tej prezentacji chciałbym wprowadzić pojęcia: obwód i pole powierzchni. Obwód… zajmę się nim po lewej… i pole powierzchni po prawej. Myślę, że znacie już te terminy, ale omówię je tak, jakbyście ich nie znali. Obwód to odległość, jaką trzeba przebyć, aby coś okrążyć. Na przykład ogrodzony teren albo klatkę piersiową przy pomocy taśmy miarowej. Na przykład, powiedzmy, że mamy prostokąt. Prostokąt to figura o czterech bokach i czterech kątach prostych. Policzmy: ma 1… 2… 3… 4 kąty proste. Są też cztery boki, przeciwległe równej długości. Ten bok jest równy temu, a ten bok jest równy temu. Opiszę jeszcze wierzchołki: A… B… C… D. Powiedzmy, że znamy rozmiary. Wiemy, że odcinek AB ma długość 7,… a odcinek BC ma długość 5. Chcemy wiedzieć, ile wynosi obwód figury ABCD. Zapiszmy to. Obwód… prostokąta ABCD… jest równy sumie długości boków. Gdyby to była działka budowlana, tyle potrzebowałbym siatki ogrodzeniowej. Musiałbym zmierzyć ten bok. My już wiemy, że ma długość 7… Zmienię kolor… Wiemy, że ten bok ma długość 7. Mamy więc 7 +… długość tego boku, czyli 5. Wiemy to stąd: BC = 5 + 5 +… DC ma taką samą długość jak AB, czyli znowu 7… + 7… …i w końcu odcinek AD, który ma taką samą długość jak BC, czyli znowu 5. + 5. Mamy 7 + 5 + 7 + 5… Zatem obwód naszego prostokąta wynosi 24. Spróbujmy w drugą stronę. Powiedzmy, że mamy… kwadrat, czyli szczególny przypadek prostokąta. Kwadrat ma 4 boki i 4 kąty proste, ale wszystkie boki są równe. Spróbuję narysować kwadrat. Lepiej nie umiem. Wierzchołki A… B… C… D. Napiszmy dla jasności, że to kwadrat. I mamy podane… że ten kwadrat… ma obwód równy 36. Jaka jest długość każdego boku? W kwadracie boki są równe. Przyjmijmy, że mają długość X. AB ma długość X, tak samo BC,… CD… i DA. To jest tak zwana figura równoboczna. Każdy z boków ma długość równą X. Obwód tej figury wynosi więc X + X + X + X czyli 4 X. X + X + X + X = 4 X I to wszystko równa się 36. To równanie łatwo można policzyć w pamięci, ale zróbmy to pisemnie. Dzielimy obie strony przez 4 i uzyskujemy: X = 9 To jest więc kwadrat 9 na 9. Te wszystkie odcinki mają długość 9. Tak się liczy obwód. Pole powierzchni określa, ile miejsca zajmuje figura. Najłatwiej to wyjaśnić… Załóżmy, że mamy kwadrat 1 na 1. Mówiąc „1 na 1” mam na myśli wymiary dwóch boków, bo w prostokącie przeciwległe są równe. Na przykład to jest prostokąt „5 na 7”, bo równe są boki ten i ten… oraz ten i ten. Dla kwadratu te liczby są równe, bo wszystkie boki są równe. Lepiej nawet powiedzieć „kwadrat o boku 1”, ale w tym ćwiczeniu potraktujmy go jak prostokąt. To jest zatem kwadrat „1 na 1”. Pole powierzchni określa, ile takich jednostkowych kwadratów da się zmieścić w danej figurze. Wróćmy do naszego prostokąta i załóżmy, że tym razem mamy obliczyć jego pole. W zapisie matematycznym pole symbolizują nawiasy kwadratowe. A więc pole prostokąta ABCD… A…B…C…D… jest równe liczbie jednostkowych kwadratów, jaką da się w nim zmieścić. Spróbujmy to zrobić. Pewnie już wiecie, ile wyjdzie, ale powkładajmy je tu. Pionowo zmieści się 5 kwadracików, a poziomo 7. Spróbuję wrysować je równo. 1… 2… 3… 4… 5… 6… 7. Poziomo, czyli w jednym rzędzie, mieści się 7 kwadracików. A pionowo? Mamy już jeden rząd… drugi rząd… trzeci rząd… czwarty rząd… i piąty rząd. 1, 2, 3, 4, 5. To wszystko są jednostkowe kwadraty o boku 1. Tu jest ich 5, a tu… 7. To prostokąt 5 na 7. Można je ręcznie policzyć… Albo pomnożyć, bo jeśli mamy 5 rzędów i 7 kolumn, to w sumie mamy 5 razy 7, czyli 35 kwadracików. Mamy 5 w tę stronę… i 7 w tę stronę, czyli w sumie 35. Zatem pole tego prostokąta wynosi 35. Właśnie poznaliśmy sposób obliczania pola prostokąta. Mnoży się jeden wymiar przez drugi. Gdybym miał taki prostokąt… o wymiarach, powiedzmy 1/2 na 2… …to mógłbym po prostu je pomnożyć. 1/2 * 2 = 1 Tyle wynosi pole. A jak rozumieć tę jedną drugą? Oznacza, że pionowo da się zmieścić tylko pół jednostkowego kwadracika. Cały wyglądałby tak. Oczywiście wyszło mi nierówno. Tu mamy więc pierwsze 1/2, a tu drugie 1/2. Gdy je zsumujemy, otrzymamy jeden. A co z polem kwadratu? Kwadrat to szczególny prostokąt, który oba wymiary ma równe. Narysuję kwadrat. Nazwijmy go XYZS. Jak obliczyć jego pole? Niech długość boku równa się 2. Mamy obliczyć pole figury XYZS. Nawias kwadratowy oznacza, że chodzi o pole powierzchni tej figury. Wiemy, że to kwadrat, a w kwadracie wszystkie boki są równe. Kwadrat jest prostokątem, więc mnożymy dwa wymiary. W kwadracie są one równe, więc tu też jest 2. Mamy zatem 2 * 2, lub inaczej 2 do kwadratu. Właśnie stąd wzięła się ta formułka. 2 * 2 to jest to samo, co 2 do kwadratu, czyli do drugiej potęgi. Co się równa… 4. Widać, że w tym kwadracie mieszczą się cztery jednostkowe kwadraciki.