If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Kurs: Geometria na poziomie liceum > Rozdział 1

Lekcja 5: Symetria osiowa
Matematyka
Geometria na poziomie liceum
Przekształcenia
Symetria osiowa
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Symetria osiowa figur

Google Classroom
Naucz się jak znajdować obraz w zadanym odbiciu.
W tym artykule zajmiemy się obrazami różnych figur w odbiciach.

Oś symetrii

Odbicie jest przekształceniem, które działa jak lustro: zamienia miejscami wszystkie pary punktów, które znajdują się dokładnie po przeciwnych stronach osi symetrii.
Prosta, będąca osią symetrii może być zdefiniowana równaniem, lub przez podanie dwóch punktów, przez które przechodzi.

Część 1: Odbicia punktów

Przyjrzyjmy się przykładowi odbicia względem poziomej prostej

Mamy wyznaczyć obraz A, prime punktu A, left parenthesis, minus, 6, space, comma, space, 7, right parenthesis po odbiciu względem prostej y, equals, 4.

Rozwiązanie

Krok 1: Narysuj prostopadły odcinek z punktu A do prostej i zmierz go.
Ponieważ prosta, względem której dokonujemy odbicia jest idealnie pozioma, prosta do niej prostopadła byłaby idealnie pionowa.
Krok 2: Narysuj odcinek w tym samym kierunku i o tej samej długości.
Odpowiedź: Współrzędne A, prime to left parenthesis, minus, 6, space, comma, space, 1, right parenthesis.

Twoja kolej!

Zadanie

Narysuj obraz punktu B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis po odbiciu względem prostej x, equals, 2.

Wyzwanie

Jaki jest obraz punktu left parenthesis, minus, 25, space, comma, minus, 33, right parenthesis po odbiciu względem prostej y, equals, 0?
left parenthesis
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Zbadajmy teraz przykład odbicia względem ukośnej prostej

Mamy wyznaczyć obraz C, prime punktu C, left parenthesis, minus, 2, space, comma, space, 9, right parenthesis po odbiciu względem prostej y, equals, 1, minus, x.

Rozwiązanie

Krok 1: Narysuj prostopadły odcinek z punktu C do prostej i zmierz go.
Skoro odbicie prostej przechodzi dokładnie przez przekątne kwadratów jednostkowych, prosta do niej prostopadła także powinna przechodzić przez przekątne kwadratów jednostkowych. Innymi słowy proste, których nachylenie wynosi start text, 1, end text oraz start text, negative, 1, end text są zawsze prostopadłe.
Ze względu na wygodę zmierzymy odległość w "przekątnych":
Krok 2: Narysuj odcinek w tym samym kierunku i o tej samej długości.
Odpowiedź: Współrzędne C, prime to left parenthesis, minus, 8, space, comma, space, 3, right parenthesis.

Twoja kolej!

Zadanie

Narysuj obraz punktu D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis po odbiciu względem prostej y, equals, x, plus, 2.

Wyzwanie

Jaki jest obraz punktu left parenthesis, minus, 12, space, comma, space, 12, right parenthesis po odbiciu względem prostej y, equals, x?
left parenthesis
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Część 2: Odbicia wielokątów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Spójrz na prostokąt E, F, G, H narysowany poniżej. Narysujmy jego obraz E, prime, F, prime, G, prime, H, prime po odbiciu względem prostej y, equals, x, minus, 5.

Rozwiązanie

Gdy wykonujemy odbicie wielokąta, musimy jedynie wykonać odbicie jego wierzchołków (jest to podobne do tego, jak wykonujemy przesunięcia lub obroty wielokątów).
Oto oryginalne wierzchołki i ich obrazy. Zauważ, że punkty E, F oraz H znajdowały się po przeciwnej stronie prostej jak G. To samo odnosi się do ich obrazów, ale teraz zamieniły się stronami!
Teraz po prostu łączymy wierzchołki

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obrazy odcinków start overline, I, J, end overline oraz start overline, K, L, end overline po odbiciu względem prostej y, equals, minus, 3.

Zadanie 2

Narysuje obraz trójkąta triangle, M, N, O po odbiciu względem prostej y, equals, minus, 1, minus, x.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.