If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do przesunięć

Dowiedz się czym są przesunięcia i jak je wykonywać w interaktywnym narzędziu.
Żeby zobaczyć, czym jest przesunięcie, chwyć punkt i poprzesuwaj go wokoło.
Nieźle! W ten sposób przesuwasz punkt. W geometrii przesunięcie przemieszcza różne rzeczy w górę i w dół lub lewo i prawo.
A tutaj spróbuj przesunąć odcinek. Złap go za środek, a nie za końce:
Zauważ, że kierunek tego odcinka (kąt, jaki tworzy np. z poziomem) i jego długość nie zmieniają się, gdy go przesuwasz. Przesunięcia przenoszą figury z jednego miejsca w drugie, ale nie zmieniają ich kierunku i, jeśli chodzi np. o wektor, ich orientacji.
A teraz, kiedy już mniej więcej rozumiemy, co to są przesunięcia, nauczmy się wykorzystywać do ich definicji układ współrzędnych.

Przesunięcia w układzie współrzędnych

Korzystając ze współrzędnych, możemy bardzo precyzyjnie określić przesunięcie, którego dokonujemy.
Bez współrzędnych, powiedzielibyśmy jakoś tak, "B otrzymaliśmy przesuwając B w dół i w prawo."
To nie jest bardzo precyzyjna definicja. Jeśli mamy układ współrzędnych, możemy określić dokładnie, "B otrzymaliśmy przesuwając B o 5 jednostek w prawo i o 4 jednostki w dół."
Jeszcze bardziej lakonicznie, możemy opisać transformację jako przesunięcie o 5,4.
Znak minus przed 4 mówi nam że w pionie przesuwamy w dół, nie w górę. Tak samo, ujemna wartość wskazuje na przesunięcie w lewo.

Źródła i obrazy

W dowolnym przekształceniu mamy kształt źródłowy, czyli kształt na którym wykonujemy przekształcenia, i jego obraz, czyli wynik tych przekształceń. Na przykład w naszym przesunięciu źródłem był punkt B a jego obrazem był punkt B.
Zauważ, że obraz zaznaczyliśmy jako B, (wymawiane jako B prim). Najczęściej kiedy będziemy wykonywać przekształcenia, użyjemy tej samej litery do oznaczenia źródła i obrazu, dodając tylko przyrostek "prim" do litery oznaczającej obraz.

Spróbujmy kilku zadań

Zadanie 1

Ta siatka składa się z kwadratów o bokach równych 1.
Narysuj obraz odcinka po przesunięciu o 2,3.

Zadanie 2

Ta siatka składa się z kwadratów o bokach równych 1.
Narysuj obraz tego okręgu po przesunięciu o 7,1.

Wyzwanie

Które przesunięcie nałoży punkt C na punkt C?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

  • Awatar sneak peak green style dla użytkownika Jasiek Maślanka
    Zadanie 2
    Ta siatka składa się z kwadratów o bokach równych
    1
    Narysuj obraz tego okręgu po przesunięciu o (7,-1)
    Przed 7 brakuje znaku "-" co wprowadza w błąd każąc użytkownikowi przesunąć okrąg w prawo, jednakże rozwiązaniem zadania jest przesunięcie okręgu o -7 jednostek w lewo...
    (4 głosy)
    Awatar Default Khan Academy avatar dla użytkownika
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.