If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Znajdowanie długości boku trójkąta prostokątnego przy użyciu funkcji trygonometrycznych

Dowiedz się, jak możesz wykorzystać funkcje trygonometryczne aby obliczyć nieznaną długość boku w trójkącie prostokątnym
Możemy wykorzystać stosunki trygonometryczne, żeby wyznaczyć nieznane długości boków w trójkątach.

Spójrzmy na przykład.

Mając podany trójkąt triangle, A, B, C, oblicz długość A, C.

Rozwiązanie

Krok 1: Określ, z której funkcji trygonometrycznej skorzystać.
Skupmy się na kącie start color #e07d10, B, end color #e07d10 jako, że jest on podany przez miarę na powyższym rysunku.
Zauważmy, że mamy dany bok start color #aa87ff, start text, p, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #aa87ff i kąt start color #e07d10, B, end color #e07d10, a mamy znaleźć bok start color #11accd, start text, d, a, l, s, z, a, space, p, r, z, y, p, r, o, s, o, t, k, ą, t, n, a, end text, end color #11accd. Funkcja trygonometryczna korzystająca z obu tych boków i kąta to sinus.
Krok 2: Utwórz równanie korzystając z funkcji sinus i oblicz poszukiwaną długość boku.
sin(B)=przyprostokątna naprzeciwległa  przeciwprostokątna        Definicja sinusa.sin(50)=AC6                       Podstawienie.6sin(50)=AC                         Mnoz˙enie obydwu stron przez 6.4,60AC                         Skorzystanie z kalkulatora.\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{przyprostokątna naprzeciwległa}} \text{ } }{\purpleC{\text{ przeciwprostokątna} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Definicja sinusa.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Podstawienie.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Mnożenie obydwu stron przez }6.}}\\\\\\\\ 4{,}60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Skorzystanie z kalkulatora.}}} \end{aligned}

Rozwiążmy teraz kilka przykładowych zadań.

Zadanie 1

Dany jest triangle, D, E, F, wyznacz D, E.
Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej części setnej.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zadanie 2

Dany jest triangle, D, O, G. Wyznacz D, G.
Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej części setnej.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zadanie 3

Dany jest triangle, T, R, Y, wyznacz T, Y.
Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej części setnej.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Wyzwanie

W poniższym trójkącie, których z następujących równań można by użyć, żeby wyznaczyć z?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują: