Trójkąty prostokątne i trygonometria

Twierdzenie Pitagorasa

Ucz się sam(a)!

Wprowadzenie do twierdzenia Pitagorasa
(Otwiera system)
Wprowadzenie do twierdzenia Pitagorasa 2
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z twierdzeniem Pitagorasa: łódź rybacka
(Otwiera system)
Twierdzenie Pitagorasa - przykład
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z twierdzeniem Pitagorasa: dywan
(Otwiera system)
Obliczanie długości boków trójkąta równoramiennego za pomocą twierdzenia Pitagorasa
(Otwiera system)
Wprowadzenie do twierdzenia Pitagorasa
(Otwiera system)
Twierdzenie Pitagorasa II
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wykorzystaj twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości boków w trójkącie prostokątnym
7 pytań
Obliczanie długości boków trójkąta równoramiennego za pomocą twierdzenia Pitagorasa
7 pytań
Zadania o twierdzeniu Pitagorasa
4 pytania

Dowody twierdzenia Pitagorasa

Ucz się sam(a)!

Dowód twierdzenia Pitagorasa - Garfield
(Otwiera system)
Dowód twierdzenia Pitagorasa - Bhaskara
(Otwiera system)
Dowód twierdzenia Pitagorasa przy użyciu podobieństwa
(Otwiera system)
Kolejny dowód twierdzenia Pitagorasa
(Otwiera system)

Specjalne trójkąty prostokątne

Ucz się sam(a)!

Trójkąty o kątach 45-45-90 stopni
(Otwiera system)
Trójkąty o kątach 45-45-90 i 30-60-90 stopni
(Otwiera system)
Przykładowe zadanie związane z trójkątem o kątach 30-60-90
(Otwiera system)
Stosunki długości boków w trójkącie typu 30-60-90
(Otwiera system)
Stosunek boków w trójkącie o kątach 30-30-60 stopni i 45-45-90 stopni
(Otwiera system)
Pole powierzchni sześciokąta foremnego
(Otwiera system)
Powtórzenie wiadomości o specjalnych trójkątach prostokątnych
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Specjalne trójkąty prostokątne
7 pytań

Quiz 1

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Twierdzenie Pitagorasa
Dowody twierdzenia Pitagorasa
Specjalne trójkąty prostokątne

Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych

Ucz się sam(a)!

Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych
(Otwiera system)
Stosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych
(Otwiera system)
Przeciwprostokątna, kąt naprzeciwległy i przyległy
(Otwiera system)
Stosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Stosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych
4 pytania

Znajdowanie długości boku trójkąta prostokątnego przy użyciu stosunków trygonometrycznych

Ucz się sam(a)!

Znajdowanie długości boku trójkąta prostokątnego przy użyciu funkcji trygonometrycznych
(Otwiera system)
Znajdowanie długości boku trójkąta prostokątnego przy użyciu funkcji trygonometrycznych
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Znajdź długość boku w trójkącie prostokątnym
4 pytania

Znajdowanie miary kąta w trójkącie prostokątnym przy użyciu stosunków trygonometrycznych

Ucz się sam(a)!

Wprowadzenie do funkcji cyklometrycznych
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Oblicz dany kąt w trójkącie prostokątnym
4 pytania

Modelowanie z trójkątami prostokątnymi

Ucz się sam(a)!

Zadania tekstowe z trójkątami prostokątnymi
(Otwiera system)
Kąty wzniesienia i zagłębienia
(Otwiera system)
Przegląd trygonometrii trójkąta prostokątnego
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Zadania tekstowe z trójkątami prostokątnymi
4 pytania

Quiz 2

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych
Znajdowanie długości boku trójkąta prostokątnego przy użyciu stosunków trygonometrycznych
Znajdowanie miary kąta w trójkącie prostokątnym przy użyciu stosunków trygonometrycznych
Modelowanie z trójkątami prostokątnymi

Tożsamości i podobieństwo trygonometryczne

Ucz się sam(a)!

Podobieństwo trójkątów i funkcje trygonometryczne
(Otwiera system)
Wyzwanie z trygonometrii - sprawdź równości
(Otwiera system)
Wyzwanie: wartości funkcji trygonometrycznych i stosunki boków
(Otwiera system)

Sinus i cosinus kąta dopełniającego

Ucz się sam(a)!

Sinus i cosinus kąta dopełniającego
(Otwiera system)
Korzystanie z kątów dopełniających
(Otwiera system)
Kąty dopełniające i zagadka zatopionej piramidy
(Otwiera system)

Twierdzenie sinusów

Ucz się sam(a)!

Obliczanie boku trójkąta za pomocą twierdzenia sinusów
(Otwiera system)
Obliczanie kąta za pomocą twierdzenia sinusów
(Otwiera system)
Dowód twierdzenia sinusów
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wyznaczanie miar kątów i długości boków w trójkątach za pomocą z twierdzenia sinusów
4 pytania

Twierdzenie cosinusów

Ucz się sam(a)!

Obliczanie boku z twierdzenia cosinusów
(Otwiera system)
Obliczanie kąta za pomocą twierdzenia cosinusów
(Otwiera system)
Dowód twierdzenia cosinusów
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wyznaczanie miar kątów i długości boków w trójkątach, korzystając z twierdzenia cosinusów
4 pytania

Rozwiązywanie trójkątów

Ucz się sam(a)!

Zadanie: Gwiazdy
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości na temat twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Zadania tekstowe o obliczaniu trójkątów
4 pytania

Quiz 3

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Tożsamości i podobieństwo trygonometryczne
Sinus i cosinus kąta dopełniającego
Twierdzenie sinusów
Twierdzenie cosinusów
Rozwiązywanie trójkątów

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Trójkąty prostokątne i trygonometria przy pomocy tych 9 pytań.

O tym dziale

Trójkąty nie zawsze są prostokątne (aczkolwiek nigdy nie są błędne), ale kiedy są, otwiera się pasjonujący świat możliwości. Nie tylko trójkąty prostokątne są fajne w ich własnych prawach, są też podstawami bardzo ważnych idei w geometrii analitycznej (odległość między dwoma punktami w przestrzeni) i trygonometrii.