Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Kurs: Geometria na poziomie liceum > Rozdział 8

Lekcja 4: Ognisko i kierownica paraboli

Podsumowanie wiadomości na temat ogniska i kierownicy paraboli

Przypomnij sobie wiadomości na temat ogniska i kierownicy paraboli.

Co to jest ognisko i kierownica paraboli?

Parabole są powszechnie znane jako wykresy funkcji kwadratowych. Można też postrzegać je jako zbiór punktów, których odległość od pewnego punktu (ognisko) jest równa odległości od pewnej linii (kierownicy).

Chcesz dowiedzieć się więcej o ognisku i kierownicy paraboli? Obejrzyj ten film.

Równanie paraboli na podstawie ogniska i kierownicy

Mamy podane ognisko i kierownicę paraboli i chcemy znaleźć równanie paraboli. Weźmy pod uwagę ognisko paraboli w punkcie

(- 2, 5)

i kierownicę daną równaniem

y = 3

. Zacznijmy od

(x, y)

- dowolnego punktu znajdującego się na paraboli.

Korzystając ze wzoru na odległość, wiemy, że odległość między

(x, y)

i ogniskiem

(- 2, 5)

wynosi

\sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}}

, a odległość między

(x, y)

a kierownicą

y = 3

wynosi

\sqrt{(y - 3)^{2}}

. Na paraboli odległości te są sobie równe:

\begin{aligned} \sqrt{(y - 3)^{2}} & = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}} \\ (y - 3)^{2} & = (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} \\ y^{2} - 6 y + 9 & = (x + 2)^{2} + y^{2} - 10 y + 25 \\ - 6 y + 10 y & = (x + 2)^{2} + 25 - 9 \\ 4 y & = (x + 2)^{2} + 16 \\ y & = \frac{(x + 2)^{2}}{4} + 4 \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o znajdowaniu równaniu paraboli na podstawie ogniska i kierownicy? Obejrzyj ten film.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1

Zapisz równanie paraboli o ognisku w punkcie $(6, - 4)$ ‍ i kierownicy danej równaniem $y = - 7$ ‍.

y =

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj tutaj.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.