Główna zawartość
Geometria na poziomie liceum
Przegląd wiadomości na temat twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów
Przegląd zastosowań twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów oraz ich użycie do rozwiązywania zadań o dowolnych trójkątach. Tłumaczenie na polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego
Ćwiczenie 1: wyznaczanie miar kątów i długości boków w trójkątach za pomocą twierdzenia sinusów
Dzięki twierdzeniu sinusów możemy wyznaczyć brakującą miarę kąta, mając dane dwa boki i kąt, lub obliczyć nieznaną długość boku znając dwa kąty i jeden bok.
Przykład 1: obliczanie nieznanej długości boku
Obliczmy długość boku w tym trójkącie:
Z twierdzenia sinusów wynika, że . Podstawmy odpowiednie wartości i rozwiążmy otrzymane równanie:
Przykład 1: obliczanie miary nieznanego kąta
Obliczmy nieznaną miarę kąta, , w tym trójkącie:
Z twierdzenia sinusów wynika, że . Podstawmy odpowiednie wartości i rozwiążmy otrzymane równanie:
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
Pamiętaj, że jeśli nieznany kąt jest kątem rozwartym, prawidłową odpowiedź otrzymasz odejmując od wynik działania na kalkulatorze.
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ćwiczenie 2: wyznaczanie miar kątów i długości boków w trójkątach za pomocą twierdzenia cosinusów
Dzięki twierdzeniu cosinusów możemy wyznaczyć brakującą miarę kąta, mając dane trzy boki trójkąta. Twierdzenie cosinusów możemy także wykorzystać do wyznaczenia brakującej długości boku trójkąta, jeśli znamy pozostałe dwa boki i jeden kąt.
Przykład 1: obliczanie miary kąta
Obliczmy nieznaną miarę kąta, , w tym trójkącie:
Korzystając z twierdzenia cosinusów:
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:
Do obliczeń wykorzystamy kalkulator, a wynik zaokrąglimy do dziesiątych:
Przykład 2: obliczanie nieznanej długości boku
Obliczmy długość boku w tym trójkącie:
Korzystając z twierdzenia cosinusów:
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ćwiczenie 3: trójkąty w zadaniach z tekstem
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji