Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Lekcja 5: Dowodzenie prostych twierdzeń na podstawie własności przekształceń

Dowodzenie prostych twierdzeń na podstawie własności przekształceń

Proste

\overset{\leftrightarrow}{K L}

\overset{\leftrightarrow}{M N}

są równoległe. Punkt

O

jest środkiem odcinka

L M

Z którego przekształcenia płaszczyzny możemy skorzystać, żeby udowodnić, że kąty $u$ ‍ i $v$ ‍ są przystające, i dlaczego?

(Choice A)
Obrót o $180 °$ ‍ wokół punktu $O$ ‍ przekształca promień $\vec{L K}$ ‍ w $\vec{M N}$ ‍ i odwrotnie oraz analogicznie przekształca promienie $\vec{L O}$ ‍ i $\vec{M O}$ ‍. To oznacza, że kąt $u$ ‍ zostanie przekształcony w kąt $v$ ‍ i odwrotnie.
(Choice B)
Przesunięcie wzdłuż skierowanego odcinka $M L$ ‍ przekształca prostą $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍ w prostą $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍ oraz kąt $v$ ‍ w kąt $u$ ‍.
(Choice C)
Symetria względem prostej przechodzącej przez punkt $O$ ‍, równoległej do prostych $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍ i $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍, przekształca promień $\vec{L K}$ ‍ w $\vec{M N}$ ‍ i odwrotnie oraz analogicznie przekształca promienie $\vec{L O}$ ‍ i $\vec{M O}$ ‍. To oznacza, że kąt $u$ ‍ zostanie przekształcony w kąt $v$ ‍ i odwrotnie.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?