Dowodzenie prostych twierdzeń na podstawie własności przekształceń

Obrót o $180\degree$180, degree wokół punktu $O$O przekształca promień $\overrightarrow{LK}$L, K, with, \overrightarrow, on top w $\overrightarrow{MN}$M, N, with, \overrightarrow, on top i odwrotnie oraz analogicznie przekształca promienie $\overrightarrow{LO}$L, O, with, \overrightarrow, on top i $\overrightarrow{MO}$M, O, with, \overrightarrow, on top. To oznacza, że kąt $u$u zostanie przekształcony w kąt $v$v i odwrotnie.

Przesunięcie wzdłuż skierowanego odcinka $ML$M, L przekształca prostą $\overleftrightarrow{MN}$M, N, with, \overleftrightarrow, on top w prostą $\overleftrightarrow{KL}$K, L, with, \overleftrightarrow, on top oraz kąt $v$v w kąt $u$u.

Symetria względem prostej przechodzącej przez punkt $O$O, równoległej do prostych $\overleftrightarrow{KL}$K, L, with, \overleftrightarrow, on top i $\overleftrightarrow{MN}$M, N, with, \overleftrightarrow, on top, przekształca promień $\overrightarrow{LK}$L, K, with, \overrightarrow, on top w $\overrightarrow{MN}$M, N, with, \overrightarrow, on top i odwrotnie oraz analogicznie przekształca promienie $\overrightarrow{LO}$L, O, with, \overrightarrow, on top i $\overrightarrow{MO}$M, O, with, \overrightarrow, on top. To oznacza, że kąt $u$u zostanie przekształcony w kąt $v$v i odwrotnie.