Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum: krok po kroku

Kurs: Geometria na poziomie liceum: krok po kroku > Rozdział 4

Lekcja 2: Wprowadzenie do podobieństwa trójkątów

Kryterium podobieństwa trójkątów kąt-kąt

Google Classroom

Co to znaczy, że trójkąty są podobne?

Definicja 1

Prąd elektryczny

Co podobieństwo oznacza w geometrii?

(Choice A)
Jeżeli wszystkie pary odpowiadających sobie kątów w dwóch figurach są sobie równe to oznacza, że figury są podobne.
(Choice B)
Jeżeli wszystkie pary odpowiadających sobie boków w dwóch figurach mają ten sam współczynnik proporcji to oznacza, że figury są do siebie podobne.
(Choice C)
Jeżeli możemy przekształcić jedną figurę na drugą stosując sekwencję przekształceń izometrycznych to oznacza, że figury są podobne.
(Choice D)
Figury są podobne jeśli możemy znaleźć sekwencję przekształceń izometrycznych i skalowań, które mapują je na siebie.

Udowodnij, że trójkąty są podobne

Wykorzystując właściwości przesunięcia, obrotu i odbicia możemy wykazać, że dwa trójkąty są przystające nawet jeśli znamy tylko niektóre ich wymiary. Jak dużo informacji potrzebujemy mieć aby wiedzieć, że dwa trójkąty są podobne?

Dwie pary kątów i dwie pary boków?

Jak możemy uzasadnić, że triangle, A, prime, B, prime, C, prime jest przystający do triangle, D, E, F?

Jaki rodzaj transformacji przekształca triangle, A, prime, B, prime, C, prime na triangle, D, E, F?

triangle, A, prime, B, prime, C, prime jest przystający do triangle, D, E, F, w związku z tym możemy przekształcić triangle, A, prime, B, prime, C, prime na triangle, D, E, F stosując tylko

Dokończ sekwencję transformacji, aby wykazać, że triangle, A, B, C jest podobny do triangle, D, E, F.

triangle, D, E, F jest obrazem triangle, A, B, C po:

Przeskaluj przez współczynnik skalowania
z punktu P.
Przesuń wzdłuż skierowanego odcinka
.
Obróć wokół punktu
o kąt m, angle, C, start superscript, prime, prime, end superscript, E, F.
Odbij względem linii
.

[Jak możemy potwierdzić, że A'C'=FD?]

Jak nisko możemy zejść?

W oparciu o nasze transformacje wyżej, możemy być pewni, że dwa trójkąty są podobne, jeśli mają 2 pary podobnych kątów i 2 pary odpowiadających sobie boków o równych współczynnikach proporcji. Czy moglibyśmy pokazać, że trójkąty były podobne z mniejszą ilością informacji? Ile mniej?

Dwie pary kątów i jedna para boków?

Prąd elektryczny

Uzupełnij uzasadnienie, że triangle, G, H, I jest podobny do triangle, J, K, L.

triangle, G, prime, H, prime, I, prime jest obrazem triangle, G, H, I po przeskalowaniu współczynnikiem skalowania
.
Możemy znaleźć przekształcenie izometryczne przekształcające triangle, G, prime, H, prime, I, prime na triangle, J, K, L ponieważ triangle, G, prime, H, prime, I, prime, \cong, triangle, J, K, L zgodnie z
zasadą przystawania.
Możemy przekształcić triangle, G, H, I na triangle, J, K, L porzez sekwencję transformacji izometrycznych i skalowań więc, więc triangle, G, H, I, \sim, triangle, J, K, L.

Tylko dwie pary kątów?

Prąd elektryczny

Skopletuj uzasadnienie, że triangle, M, N, O jest podobny do triangle, P, Q, R.

	Instrukcja	Uzasadnienie
1	Dane angle, M, \cong, angle, P i angle, N, \cong, angle, Q
2	Przeskaluj triangle, M, N, O używając współczynnika skalowania .
3	angle, M, prime, \cong, angle, M i angle, N, prime, \cong, angle, N	Skalowanie zachowuje miary kątów.
4	angle, M, prime, \cong, angle, P i angle, N, prime, \cong, angle, Q	Relacja przystawania jest tranzytywna
5	M, prime, N, prime, equals	W ten sposób zdefiniowaliśmy skalowanie.
6	triangle, M, prime, N, prime, O, prime, \cong, triangle, P, Q, R	Zasada przystawania trójkątów kąt-bok-kąt
7	Istnieje sekwencja przekształceń izometrycznych, która przekształca triangle, M, prime, N, prime, O, prime to triangle, P, Q, R.	Definicja
8	triangle, M, N, O, \sim, triangle, P, Q, R	Istnieje sekwencja przekształceń izometrycznych i skalowań, która przekształca triangle, M, N, O to triangle, P, Q, R.

Tak! Tak możemy wykazać, że dwa trójkąty są podobne nawet wtedy jeśli wszystko co wiemy to fakt, że dwie pary odpowiednich kątów tych trójkątów są równe.

Wejdźmy głębiej

Tu znajdziesz trochę więcej pytań, które zmuszą cię do głębszych przemyśleń. Podziel się proszę swoimi odpowiedziami w komentarzach.

Jak możemy udowodnić zasadę podobieństwa kąt-kąt (KK) wykorzystując zasadę przystawania kąt-kąt-bok (KKB) zamiast zasady przystawania kąt-bok-kąt (KBK)?
Jaka jest różnica pomiędzy zasadą podobieństwa bok-bok-bok a zasadą przystawania bok-bok-bok?
Czy istnieje zasada podobieństwa oparta tylko na kątach dla czworoboków?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.