Główna zawartość

Kurs: Geometria na poziomie liceum: krok po kroku > Rozdział 1

Lekcja 4: Obroty

Wyznaczanie kąta obrotu

Naucz się jak określić który obrót przeniesie podany kształt na inny podany kształt.

W każdym z tych ćwiczeń obrót został już wykonany. Mamy kształt źródłowy (przez wykonaniem obrotu) i jego obraz (po wykonaniu obrotu), oraz środek obrotu. Naszym zadaniem jest znalezienie kąta, o jaki obrót został wykonany.

Znalezienie kąta obrotu bez żadnej pomocy jest dość trudne. Na szczęście możemy użyć naszego narzędzia do obrotów i spróbować różnych kątów, aż znajdziemy taki, który będzie pasował.

Jeśli zadania okażą się dla Ciebie zbyt trudne, zachęcamy do kliknięcia w przycisk "Potrzebuję pomocy!".

Zadanie 1

Nałóż czworokąt $A B C D$ ‍ na czworokąt $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ‍ używając obrotu wokół początku układu współrzędnych, czyli punktu $(0, 0)$ ‍.

Przepraszamy, ta część pytania nie jest już dostępna. 😅 Nie martw się, Twoja odpowiedź nie będzie oceniona. Idź dalej!

Pierwsza próba: Obrót o $180^{\circ}$ ‍

Czworokąty wydają się znajdować prawie po przeciwnych stronach początku układu współrzędnych, więc możemy zacząć od obrotu

A B C D

180^{\circ}

i sprawdzić, gdzie się znajdzie.

Widzimy, że obraz przeniósł się za

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Oznacza to, że kąt

180^{\circ}

jest za duży w stosunku do tego, czego potrzebujemy.

Musimy pamiętać, że obrót o dodatni kąt jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Z tego powodu kąt

180^{\circ}

jest za duży, a nie za mały.

Druga próba: Obrót o $160^{\circ}$ ‍

Ponieważ kąt

180^{\circ}

jest za duży, spróbujmy mniejszego kąta obrotu.

160^{\circ}

wydaje się dobrym pomysłem: jest mniejszy niż

180^{\circ}

, ale nie dużo mniejszy.

Widzimy, że obraz jest nieco przed miejscem, w którym znajduje się

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Oznacza to, że kąt

160^{\circ}

jest za mały w stosunku do tego, czego potrzebujemy.

Trzecia próba: Obrót o $170^{\circ}$ ‍

Tak więc

180^{\circ}

to było za dużo, a

160^{\circ}

za mało...

Spróbujmy wartości pośredniej,

170^{\circ}

I to pasuje! Do trzech razy sztuka!

Zadanie 2

Nałóż $△ E F G$ ‍ na $△ E^{'} F^{'} G^{'}$ ‍ używając obrotu wokół punktu $(3, - 3)$ ‍.

Przepraszamy, ta część pytania nie jest już dostępna. 😅 Nie martw się, Twoja odpowiedź nie będzie oceniona. Idź dalej!

Pierwsza próba: Obrót o $- 90^{\circ}$ ‍

Zerkając na rysunek możemy dojść do wniosku, że

△ E^{'} F^{'} G^{'}

powstał w wyniku obrotu wokół środka

(3, - 3)

o około

90^{\circ}

zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Powinniśmy pamiętać, że obrót zgodnie z ruchem wskazówek zegara daje kąt ujemny, więc naszą pierwszą próbą jest obrót o

- 90^{\circ}

Obraz przesunął się za

△ E^{'} F^{'} G^{'}

. Oznacza to, że kąt

90^{\circ}

zgodnie z ruchem wskazówek zegara jest za duży.

Druga próba: Obrót o $- 70^{\circ}$ ‍

Podobnie jak w pierwszym przykładzie, spróbujmy kąta mniejszego niż

90^{\circ}

. Jest wiele możliwości, wybierzmy jednak coś, co znajduje się w miarę niedaleko, czyli

70^{\circ}

. Znowu musisz pamiętać, że jest to obrót o

- 70^{\circ}

, nie o

+ 70^{\circ}

Obraz przesunął się przed

△ E^{'} F^{'} G^{'}

, co oznacza, że kąt

70^{\circ}

zgodnie z ruchem wskazówek zegara jest za mały.

Trzecia próba: Obrót o $- 75^{\circ}$ ‍

Wiemy już, że kąty

90^{\circ}

był za duży, a kąt

70^{\circ}

był za mały.

Co więcej, widać, że obrót o

70^{\circ}

przysunął trójkąt źródłowy bliżej

△ E^{'} F^{'} G^{'}

niż obrót o

90^{\circ}

Tak więc zamiast próbować wartości pośredniej,

80^{\circ}

, powinniśmy spróbować czegoś bliżej

70^{\circ}

. Oczywistym kandydatem wydaje się

75^{\circ}

Daliśmy radę!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.