Główna zawartość
Geometria na poziomie liceum: krok po kroku
Kurs: Geometria na poziomie liceum: krok po kroku > Rozdział 1
Lekcja 2: Wprowadzenie do izometrii- Przekształcenia płaszczyzny
- Wprowadzenie do jednokładności
- Wprowadzenie do przesunięć
- Wprowadzenie do obrotów
- Rozpoznawanie przekształceń płaszczyny
- Rozpoznawanie przekształceń na podstawie znajomości figury i jej obrazu
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do przesunięć
Dowiedz się czym są przesunięcia i jak je wykonywać w interaktywnym narzędziu.
Żeby zobaczyć, czym jest przesunięcie, chwyć punkt i poprzesuwaj go wokoło.
Nieźle! W ten sposób przesuwasz punkt. W geometrii przesunięcie przemieszcza różne rzeczy w górę i w dół lub lewo i prawo.
A tutaj spróbuj przesunąć odcinek. Złap go za środek, a nie za końce:
Zauważ, że kierunek tego odcinka (kąt, jaki tworzy np. z poziomem) i jego długość nie zmieniają się, gdy go przesuwasz. Przesunięcia przenoszą figury z jednego miejsca w drugie, ale nie zmieniają ich kierunku i, jeśli chodzi np. o wektor, ich orientacji.
A teraz, kiedy już mniej więcej rozumiemy, co to są przesunięcia, nauczmy się wykorzystywać do ich definicji układ współrzędnych.
Przesunięcia w układzie współrzędnych
Korzystając ze współrzędnych, możemy bardzo precyzyjnie określić przesunięcie, którego dokonujemy.
Bez współrzędnych, powiedzielibyśmy jakoś tak, " otrzymaliśmy przesuwając w dół i w prawo."
To nie jest bardzo precyzyjna definicja. Jeśli mamy układ współrzędnych, możemy określić dokładnie, " otrzymaliśmy przesuwając o 5 jednostek w prawo i o 4 jednostki w dół."
Jeszcze bardziej lakonicznie, możemy opisać transformację jako przesunięcie o .
Znak minus przed 4 mówi nam że w pionie przesuwamy w dół, nie w górę. Tak samo, ujemna wartość wskazuje na przesunięcie w lewo.
Źródła i obrazy
W dowolnym przekształceniu mamy kształt źródłowy, czyli kształt na którym wykonujemy przekształcenia, i jego obraz, czyli wynik tych przekształceń. Na przykład w naszym przesunięciu źródłem był punkt a jego obrazem był punkt .
Zauważ, że obraz zaznaczyliśmy jako , (wymawiane jako B prim). Najczęściej kiedy będziemy wykonywać przekształcenia, użyjemy tej samej litery do oznaczenia źródła i obrazu, dodając tylko przyrostek "prim" do litery oznaczającej obraz.
Spróbujmy kilku zadań
Zadanie 1
Zadanie 2
Wyzwanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- Zadanie 2
Ta siatka składa się z kwadratów o bokach równych
1
Narysuj obraz tego okręgu po przesunięciu o (7,-1)
Przed 7 brakuje znaku "-" co wprowadza w błąd każąc użytkownikowi przesunąć okrąg w prawo, jednakże rozwiązaniem zadania jest przesunięcie okręgu o -7 jednostek w lewo...(3 głosy)