Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum: krok po kroku

Kurs: Geometria na poziomie liceum: krok po kroku > Rozdział 1

Lekcja 3: Przesunięcia

Przesunięcia figur na płaszczyźnie

Naucz się jak narysować obraz podanego kształtu po podanym przekształceniu.

Wprowadzenie

W tym artykule poćwiczymy przesuwanie figur. Mówiąc w języku matematyki, nauczymy się jak narysować obraz danej figury, który powstaje w wyniku danego przesunięcia.

Przesunięcie o

⟨ a, b ⟩

to przekształcenie, które przesuwa wszystkie punkty o

a

jednostek względem osi

X

i o

b

jednostek względem osi

Y

. Takie przekształcenie często zapisuje się w postaci

T_{(a, b)}

Część 1: Przesuwanie punktów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Znajdź obraz

A^{'}

punktu

A (4, - 7)

po przesunięciu o

T_{(- 10, 5)}

Rozwiązanie

Przesunięcie

T_{(- 10, 5)}

przesuwa wszystkie punkty o

- 10

jednostek wzdłuż osi

X

i o

+ 5

jednostek wzdłuż osi

Y

. Innymi słowy, przesuwa wszystko o

10

jednostek w lewo i

5

jednostek w górę.

Możemy po prostu przejść o

10

jednostek w lewo i o

5

jednostek w górę od

A (4, - 7)

Można też znaleźć

A^{'}

algebraicznie:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz $B (6, 2)$ ‍ po przekształceniu $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

[Potrzebuję wskazówki!]

Zadanie 2

Jaki jest obraz punktu $(23, - 15)$ ‍ po przesunięciu $T_{(12, 32)}$ ‍?

(

,

)

[Potrzebuję wskazówki!]

Część 2: Przesuwanie odcinków

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad odcinkiem

\overset{―}{C D}

narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz po przesunięciu

T_{(9, - 5)}

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy odcinek, przesuwamy właściwie poszczególne punkty, które tworzą ten odcinek.

Na szczęście nie musimy przesuwać wszystkich punktów, których jest przecież nieskończenie wiele! Zamiast tego, możemy wziąć pod uwagę tylko końca odcinka.

Ponieważ wszystkie punkty przesuwają się dokładnie w tym samym kierunku, obraz

\overset{―}{C D}

będzie po prostu odcinkiem z końcami w punktach

C^{'}

D^{'}

Część 3: Przesuwanie wielokątów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad czworokątem

E F G H

narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz,

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

, po przesunięciu

T_{(- 6, - 10)}

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy wielokąt, przesuwamy właściwie poszczególne odcinki, które tworzą ten wielokąt.

To, co właściwie tutaj zrobiliśmy, to znalezienie obrazów punktów

E

F

G

H

, oraz połączenie obrazów tych wierzchołków.

[Chcę zobaczyć film z takim zadaniem.]

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz $△ I J K$ ‍ po przesunięciu $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

[Potrzebuję wskazówki!]

Zadanie 2

Narysuj obrazy $\overset{―}{L M}$ ‍ i $\overset{―}{N O}$ ‍ po przesunięciu $T_{(10, 0)}$ ‍.

[Potrzebuję wskazówki!]

Wyzwanie

Przesunięcie

T_{(4, - 7)}

zostało zastosowane do trójkąta

△ P Q R

. Obraz po tym przesunięciu,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, jest narysowany poniżej.

Zaznacz $△ P Q R$ ‍.

[Potrzebuję wskazówki!]

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.