Prawo łączności mnożenia

Wykorzystamy prawo łączności mnożenia, aby zapisać wyrażenie 12 razy 3 w nawiasach, pomnożone razy 10 - w inny sposób. Udowodnimy, że kolejność wykonywanych działań nie zmieni wyniku mnożenia. W sposób w jaki przedstawiono działania - pozwólcie, że to przepiszę. Mamy 12 razy 3 w nawiasie, i potem pomnożone to razy 10. Cokolwiek jest w nawiasie, oznacza, że robimy to w pierwszej kolejności. Wykonamy działanie 12 razy 3 w pierwszej kolejności. Ile to jest 12 razy 3? To 36. Daje nam 36 i w dalszym ciągu mamy to pomnożyć przez 10. Wiemy, co kryje się w tym sprytnego. Gdy mnożymy coś przez 10, właściwie dodajemy zero na końcu. Wynikiem jest 360. Prawo łączności mnożenia, powtórzmy jeszcze raz, brzmi dość skomplikowanie. Oznacza, że nie ma znaczenia jak my łączymy czynniki, albo innymi słowy nie ma znaczenia, w którym miejscu wstawiamy nawiasy. Otrzymamy i tak ten sam wynik. Gdybyśmy mieli obliczyć 12 razy 3 razy 10, tak jak już to zapisaliśmy bez nawiasów, obliczalibyśmy to tak jak idzie od lewej do prawej. Byłoby to dokładnie to samo, co przed chwilą zrobiliśmy po lewej stronie. Co mówi prawo łączności mnożenia? Możemy pomnożyć 3 razy 10 w pierwszej kolejności i potem pomnożyć to razy 12. Otrzymamy dokładnie ten sam wynik, jak byśmy pomnożyli 12 razy 3 i potem razy 10. Sprawdźmy to. 3 razy 10 równa się 30. Dalej mamy to pomnożyć razy 12. Ile to jest 12 razy 30? Widzieliśmy już to kilka razy wcześniej. Możemy to obliczyć jako 12 razy 3, co daje nam 36, ale wciąż mamy tu 0. Ostatecznie równa się 360. Nie ma więc znaczenia jak łączymy czynniki w mnożeniu. Możemy najpierw obliczyć 12 razy 3 albo obliczyć 3 razy 10 w pierwszej kolejności. Każdy sposób da ten sam wynik, 360.