Odpowiadające elementyi trójkątów przystających są przystające

Porozmawiajmy trochę o przystawaniu. Można myśleć o przystawaniu jako o rodzaju równoważności dla figur. Gdy w algebrze jedno jest równe drugiemu to znaczy, że ich liczba jest równa, ale kiedy rozmawiamy o figurach i mówimy, że te figury są takie same, to te figury mają taki sam rozmiar i kształt. Wtedy mówimy, że są one przystające Zobaczmy prosty przykład: Mam trójkąt dokładnie tam i powiedzmy, że mam ten trójkąt tutaj. I jeśli możesz przesunąć ten trójkąt, obrócić go i odbić, to możesz sprawić by wyglądał tak samo jak ten trójkąt. Tak długo jak nie zmieniasz długości żadnego z boków lub kątów ale możesz odbijać go, możesz przesuwać i możesz obracać. Więc możesz przesunąć, napiszę to. Możesz przesuwać, możesz odbijać i możesz obracać. Jeśli możesz wykonać te trzy procedury, aby otrzymać te same trójkąty, to są one przystające. I jeśli powiesz, że trójkąt jest przystający, oznaczę go Nazwijmy ten trójkąt ABC a ten trójkąt XYZ X Y Z. I jeśli powiemy, jeśli twierdzimy, że oba te trójkąty są przystające więc jeśli powiemy, że trójkąt ABC jest przystający znak wygląda prawie jak znak równości ale to jest znak równości z falką na górze. dopisujemy ją na górze. Więc, zapisujemy to w taki sposób. Jeśli wiemy, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta XYZ to oznacza, że odpowiednie boki mają tą samą długość i odpowiednie kąty mają tą samą miarę. Zatem, gdy robimy takie założenie lub ktoś mówi nam że tak jest to wiemy, że na przykład AB jest równe XY Długość odcinka AB będzie równa długości odcinka XY I możemy zrobić to w taki sposób. Zakładam, że to są pasujące boki i widzicie, że my możemy określić te trójkaty A odpowiada X, B odpowiada Y i C odpowiada Z dokładnie tam. Więc, bok AB ma tą samą długość co XY Możecie, jeśli nie macie kolorów to możecie oznaczyć je o tak. Te dwie długości są- lub te dwa odcinki mają tę samą długość. I teraz możecie to powiedzieć. To nie będzie zawsze zapisane w ten sposób. Możecie także powiedzieć, że odcinek AB jest przystający do odcinka XY Ale przystawanie odcinków oznacza, że ich długości są takie same. Zatem, te dwie rzeczy znaczą to samo. Jeśli jeden odcinek jest przystający do drugiego to, to oznacza, że długość jednego odcinka jest równa długości drugiego odcinka. i możemy iść przez wszystkie odpowiednie boki jeśli te dwie figury są przystające, Także wiemy, że BC, że długość BC jest równa długości YZ Zakładając, że to są pasujące boki. I możemy oznaczyć je podwójną kreską, aby pokazać, że długości są takie same. Kiedy przechodzimy do trzeciego boku, to także wiemy, że one będą miały tą samą długość lub że te odcinki będą przystające. Zatem, wiemy że długość AC będzie równa długości XZ Nie tylko wiemy, że wszystkie boki, odpowiednie boki mają tą samą długość Jeśli ktoś mówi, że trójkąty są przystające, to także wiemy, że odpowiednie kąty mają tą samą miarę. Na przykład: wiemy, że miara tego kąta będzie taka sama jak miara odpowiedniego kąta, i odpowiedni kąt jest dokładnie pomiędzy pomarańczowymi i niebieskimi bokami A właściwie pomarańczowym i fioletowym bokiem. I pomiędzy pomarańczowym i fioletowym bokiem Zatem, wiemy że miara kąta BAC jest równa mierze kąta YXZ Napiszę symbol kąta trochę mniejszy. miara kąta YXZ YXZ Także możemy napisać, że kąt BAC jest przystający do kąta YXZ I jeszcze raz, tak jak odcinek, jeśli odcinek jest przystający do innego odcinka to oznacza, że ich długości są równe. I jeśli kąt jest przystający do innego kąta to oznacza, że ich miary są sobie równe. Zatem, wiemy że te dwa odpowiednie kąty mają tą samą miarę, są przystające Także wiemy, że te dwa odpowiednie kąty, użyję podwójnego łuku, aby to oznaczyć, mają taką samą miarę. Zatem, wiemy że miara kąta ABC jest równa mierze kąta XYZ I ostatecznie wiemy, że ten kąt, jeśli te dwie rzeczy były przystające, to ten kąt będzie miał tą samą miarę co ten odpowiedni mu kąt. Zatem, wiemy że miara kąta ACB będzie równa mierze kąta XZY Teraz skupimy się na tym w jaki sposób dowieść przystawania? Ponieważ jeśli potrafisz dowieść przystawania 2 trójkątów to możesz zrobić wszystkie te założenia I to czego się dowiemy, to otrzymamy. Załóżmy ze względu na wprowadzający kurs geometrii, że to jest aksjomat albo coś co zakładamy Aksjomat, bardzo fantazyjne słowo. Postulat, także fantazyjne słowo. To oznacza rzeczy, z założenia prawdziwe. Aksjomat to, gdy ktoś powie "Aksjomat to coś oczywistego" lub to wygląda na ogólną prawdę i bierzemy ją za pewnik. Nie dowodzisz aksjomatu Postulat to mniej więcej to samo, ale powiedzmy, załóżmy, że to prawda i jeśli to prawda to zobaczmy co z tego wynika. Czego możemy dowieść, gdy to założymy. Ze względu na wprowadzające ćwiczenia z geometrii i większość dzisiejszej matematyki, te dwa słowa używamy zamiennie. Aksjomat lub postulat, po prostu fantazyjne słowa, to rzeczy, które bierzemy za prawdziwe. Rzeczy, które tylko zakładamy, nie dowodzimy ich, Zaczniemy od tych założeń i zobaczymy co będzie dalej. I jeden z głównych aksjomatów w geometrii, czy też postulatów to, że jeśli wszystkie boki są przystające, jeśli długości wszystkich boków trójkąta są przystające, to mamy do czynienia z przystającymi trójkątami Nazwany aksjomatem bok, bok, bok (BBB) Nie będziemy tego tu dowodzić, weźmiemy to za pewnik Dosłownie oznacza: bok, bok, bok i mówi nam, że jeśli mamy 2 trójkąty Powiedzmy, drugi trójkąt tutaj I wiemy, ze odpowiednie boki są sobie równe Zatem, wiemy że ten bok tutaj jest równy temu bokowi tam. I ten bok tutaj jest równy temu bokowi tam. I ten bok tutaj jest równy temu bokowi. To wiemy i bierzemy to jako założenie to możemy wywnioskować stąd, że trójkąty są przystające. Te dwa trójkąty są do siebie przystające. Nie oznaczyłem tego, więc trudno się do tego odnieść. Ale te dwa trójkąty są przystające. Do tego, wiemy także, że odpowiednie boki są równe, są przystające, więc mamy wszystkie pozostałe założenia Co oznacza, że odpowiednie kąty także są równe Ten będzie przystający do tego mają tę samą miarę. Ten ma tę samą miarę co ten I ten ma tą samą miarę co ten tam. Aby zobaczyć czemu jest to rozsądny aksjomat rozsądne założenie, czy rozsądny postulat od którego zaczynamy to weźmy jeden trójkąt Powiedzmy, że mam ten trójkąt tutaj. On ma ten bok i ma ten bok I ma ten bok tutaj. I to co zamierzam zrobić to zobaczyć, że jeśli mam inny trójkąt, który ma takie same boki, to czy mogę skonstruować trójkąt o takich samych długościach boków, który byłby inny, którego nie dałoby się przesunąć na ten trójkąt przez odbijanie, przesuwanie czy obracanie Zatem, zakładamy że ten drugi trójkąt będzie miał ten sam rozmiar taką samą długość co pierwszy Postaram się to narysować W przybliżeniu taka sama długość. Wiemy, że będzie miał bok tej długości będzie miał bok tej długości narysuję to tutaj. aby wyglądał nieco bardziej interesująco Zatem, wiemy że będzie miał bok jakoś tak Narysuję to w przybliżeniu takie same ale spróbuję zrobić inny kąt Teraz wiemy, że bok będzie wyglądał tak Narysuję to tutaj. Mniej więcej takiej długości. Oczywiście to nie jest trójkąt. Aby był to trójkat muszę połączyć ten punkt z tym. I są tylko dwa sposoby, aby to zrobić. Mogę obrócić wokół tego punktu Jeśli połączę je, to otrzymam trójkąt wyglądający tak Który jest odbiciem, dobrze sobie wyobrażam? Tak, odbita wersja Możesz obrócić sobie w tą stronę, to otrzymasz różowy na tym boku a żółty na tym boku. i możesz odbić to pionowo i będzie wyglądał jak ten. Naszą drugą opcją jest połączenie tych dwóch punktów obracając je w tą stronę I żółty bok będzie tutaj a różowy bok będzie tutaj To nie jest różowy różowy bok będzie tutaj I jeśli to zrobimy, to wystarczy go tylko obrócić aby otrzymać właściwy trójkąt To nie jest dowód, my założyliśmy że jest to aksjomat Na szczęście zobaczysz, że jest to rozsądne założenie wszystkie boki, wszystkie odpowiednie boki dwóch różnych trójkątów są równe to wiemy, że są one przystające Założymy, że jest to aksjomat z którego wnioskujemy, że są przystające I także wiemy, że odpowiednie kąty są sobie równe