Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Porównywanie ułamków zwykłych 2 (z różnymi mianownikami)

Porównujemy ułamki zwykłe znajdując wspólny mianownik.   Stworzone przez: Sal Khan i Monterey Institute for Technology and Education.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Transkrypcja filmu video

Użyj znaku „większy”, „mniejszy” lub „równy” aby porównać dwa ułamki: 21/28 i 6/9. Najłatwiej to zrobić sprowadzając je do wspólnego mianownika. Wtedy wystarczy porównać liczniki. Te dwa ułamki mają różne mianowniki. Możemy znaleźć wspólny mianownik dla ich obu i przekształcić je tak, by można było porównać liczniki. Albo jeszcze lepiej, możemy najpierw je uprościć. Zróbmy tak, bo czuję, że tą metodą zrobimy to najszybciej. Zacznijmy od 21/28. Widać, że licznik i mianownik dzielą się przez 7. Podzielmy więc licznik i mianownik przez 7. 21 ÷ 7 w liczniku… i 28 ÷ 7 w mianowniku. Dzieląc i licznik i mianownik przez 7 nie zmieniamy wartości ułamka. 21 ÷ 7 = 3 28 ÷ 7 = 4 Zatem 21/28 równa się 3/4. Po uproszczeniu. Teraz zróbmy to samo z 6/9. 6 i 9 dzielą się przez 3. Podzielmy więc obie liczby przez 3, aby uprościć ten ułamek. Podzielmy licznik i mianownik przez 3. 6 ÷ 3 = 2 9 ÷ 3 = 3 Zatem 21/28 równa się 3/4… To ułamki równoważne. Drugi jest uproszczeniem pierwszego. …a 6/9 to dokładnie to samo co 2/3. Teraz pozostaje porównać oba ułamki. Porównać 3/4 i 2/3. Korzyść z uproszczenia ułamków polega na tym że łatwiej jest znaleźć wspólny mianownik dla 3 i 4, niż dla 28 i 9. Trzeba by mnożyć duże liczby. Te są dużo mniejsze. Najlepszy wspólny mianownik dla tych ułamków to najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 3. 4 i 3 nie mają wspólnych dzielników więc nowy mianownik będzie po prostu ich iloczynem. Zapiszemy więc 3/4 jako ułamek o mianowniku 12 i tak samo potraktujemy 2/3. 12 to wynik mnożenia liczb 3 i 4, bo nie mają one wspólnego dzielnika. Zobaczymy to, jeśli rozłożymy te liczby na czynniki pierwsze. 4 = 2 * 2 3 jest już liczbą pierwszą, więc nie da się jej rozłożyć. Liczba, która zawiera wszystkie czynniki pierwsze 4 i 3 równa się 2 * 2 * 3. Czyli równa się 12. W ten sposób wyliczyliśmy najmniejszą wspólną wielokrotność czyli wspólny mianownik dla 4 i 3. Aby przekształcić 4 w 12… trzeba pomnożyć 4 przez 3. Mnożymy więc mianownik przez 3. Musimy też pomnożyć licznik przez 3. 3 * 3 = 9 Aby przekształcić 3 w 12, mnożymy 3 przez 4. Musimy także pomnożyć licznik przez 4. Otrzymujemy 8. Teraz porównanie ułamków stało się łatwe. 21/28 to dokładnie tyle samo co 9/12. A 6/9 to dokładnie tyle samo co 8/12. Który z tych ułamków jest większy? Mają ten sam mianownik widać więc, że 9/12 jest większe niż 8/12. 9/12 jest większe niż 8/12. Albo, jeśli przypomnimy sobie, że 9/12 to dokładnie to samo, co 21/28 możemy powiedzieć, że 21/28 jest większe niż… 8/12 to jest to samo, co 6/9, więc …jest większe niż 6/9. I zadanie zrobione. Można to rozwiązać inaczej, nie upraszczając ułamków. Spróbujmy, dla zabawy. Gdybyśmy nie zdecydowali się na uproszczenie ułamków… Napiszę je innym kolorem. Mamy 21/28… i 6/9. Znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność bez upraszczania. Rozkładamy 28 na czynniki. 28 = 2 * 14, a 14 = 2 * 7. 28 gotowe. Rozkład 9 na czynniki to 3 * 3. Najmniejsza wspólna wielokrotność 28 i 9 wynosi 2 * 2 * 7 * 3 * 3 czyli 28 * 9. Pomnóżmy 28 przez 9. 28 * 9 Można to zrobić na dwa sposoby. Pomnożyć w pamięci 28 * 10, to się równa 280 i odjąć od tego 28, wyjdzie 252… …albo pisemnie, jeśli w pamięci nie umiecie. Zróbmy to tak. 9 * 8 = 72 9 * 2 = 18 18 + 7 = 25. Wpisujemy wynik: 252. Wspólny mianownik to 252. 252 to najmniejsza wspólna wielokrotność 28 i 9. Aby przekształcić 28 w 252, musieliśmy pomnożyć mianownik przez 9. Musieliśmy pomnożyć 28 przez 9. Musimy więc to samo zrobić z licznikiem. 21 * 9, to łatwo policzyć w pamięci. 20 * 9 = 180 wystarczy dodać 9. Wychodzi 189. Aby przekształcić 9 w 252, pomnożyliśmy mianownik przez 28. To samo robimy z licznikiem, aby wartość ułamka nie zmieniła się. 6 * 28. 6 * 20 = 120 6 * 8 = 48 więc wychodzi 168. Policzmy pisemnie, żeby nie było błędu. Liczymy 28 * 6. 8 * 6 = 48 2 * 6 = 12 12 + 4 = 16 Wyszło dobrze, 168. Mamy więc wspólny mianownik, więc możemy porównać liczniki. 189 jest większe niż 168 więc 189/252 jest większe niż 168/252. Ale to jest przecież 21/28. To jest to samo. Czyli 21/28 jest większe niż 6/9.