Główna zawartość
Matematyka, klasa 6 (Indie)
Kurs: Matematyka, klasa 6 (Indie) > Rozdział 6
Lekcja 1: Intro to integers and negative numbersWprowadzenie do liczb ujemnych
Tajemnicze liczby ujemne! Czym one SĄ? To są liczby mniejsze od zera. Jeśli rozumiesz o co chodzi w temperaturach poniżej zera, możesz też zrozumieć o co chodzi w liczbach ujemnych. Pomożemy Ci. Stworzone przez: Sal Khan.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- co wiemy o liczbach ujemnych(0 głosów)
Transkrypcja filmu video
W tej prezentacji chcę zapoznać
was z liczbami ujemnymi i pokazać, jak się je dodaje
i odejmuje. Na początku wydają się
tajemnicze i niezrozumiałe bo do liczenia używamy
liczb dodatnich. Co to, u diabła, jest liczba ujemna? Ale gdy się zastanowicie na pewno okaże się,
że spotkaliście już je w swoim życiu. Zaraz podam kilka przykładów. Ogólnie rzecz biorąc, liczba ujemna
to każda liczba mniejsza od zera. Mniejsza… od zera. To może wydawać się wam absurdalne,
lecz umieśćmy te liczby w kontekście. Załóżmy, że mamy… …że mierzymy temperaturę,
w stopniach Celsjusza lub Fahrenheita. Niech będą stopnie Celsjusza. Narysuję skalę termometru,
którym ją mierzymy. Powiedzmy, że tu jest zero
stopni Celsjusza. Tu jest 1 stopień…
tu 2 stopnie… i 3 stopnie. Załóżmy, że dzień mamy dość zimny i temperatura wynosi
3 stopnie Celsjusza. I że prezenter pogody mówi wam,
że jutro będzie o 4 stopnie chłodniej. Jaka więc jutro będzie temperatura?
Jak opisać to zimno? Ochłodzenie o 1 stopień
dałoby temperaturę 2 stopni. Ale ochłodzi się aż o 4 stopnie. Ochłodzenie o 2 stopnie…
dałoby temperaturę 1 stopnia. Po ochłodzeniu o 3 stopnie
wyniosłaby 0 stopni. Ale 3 to za mało, bo ma
się ochłodzić o 4 stopnie. Musimy zejść 1 stopień poniżej zera.
(Jeden stopień poniżej zera.) A ten 1 stopień poniżej zera
piszemy z minusem: -1. To właśnie liczba ujemna. Na osi liczbowej na prawo od zera są coraz
większe liczby dodatnie a na lewo od zera mamy -1… -2… -3… i dalej – to kwestia umowy coraz większe liczby z minusem. Ale ustalmy jedno. Liczba -3 jest mniejsza od -1. Przy -3 stopniach w powietrzu
jest mniej ciepła niż przy -1. Jest zimniej.
Niższa jest temperatura. Napiszmy to, żeby nie było niedomówień. -100 to dużo mniej niż… dużo mniej… mniej niż… dużo mniej niż 1. O, przepraszam, niż -1. Widząc 100 i 1 możecie pomyśleć,
że 100 to dużo więcej niż 1. Ale minus przed liczbą
oznacza brak czegoś. -100 stopni oznacza duży brak ciepła. Jest więc dużo zimniej niż przy -1. Podam inny przykład. Załóżmy, że na koncie bankowym
mam obecnie 10 dolarów. Wybiorę inny kolor. Obecnie… mam na koncie… 10 dolarów. I załóżmy, że idę na zakupy,
bo nie dbam o te 10 dolarów. Idę i wydaję… Idę na zakupy i wydaję,
powiedzmy, 30 dolarów. Przyjmijmy, że mój bank
jest wyrozumiały i pozwala mi wydać więcej
niż mam na koncie. Wydaję więc 30 dolarów. Jaki jest teraz stan mojego konta?
Narysujmy oś liczbową. Pewnie już wiecie. Będę winien bankowi
pewną sumę pieniędzy. Napiszmy: „Jutro”. Ile będę miał na koncie jutro? Popatrzcie, skoro miałem 10 dolarów
i wydałem 30 dolarów to brakujące 20 dolarów
musiało skądś się wziąć. Po prostu pożyczył mi je bank. Jestem winien bankowi 20 dolarów. Aby przedstawić stan mojego konta,
trzeba użyć liczby ujemnej. 10 odjąć 30 równa się -20 dolarów. Zatem jutro, gdy sprawdzę stan konta okaże się, że mam na nim -20 dolarów. Jeśli bank mi mówi, że mam -20 dolarów znaczy to, że jestem mu
winien pieniądze. Nie mam pieniędzy
i jeszcze muszę oddać. Tu jeszcze miałem trochę pieniędzy. Sytuacja była odwrotna:
to bank był mi winien pewną sumę. Miałem 10 dolarów do wydania. Teraz ja mu jestem winien,
znajduję się na minusie. Łatwiej to przedstawić na osi liczbowej. Tu jest zero.
Zaczynam mając 10 dolarów. Mam 10 dolarów i wydaję 30 dolarów czyli przesuwam się o 30 miejsc w lewo. Gdybym wydał tylko 10 dolarów przesunąłbym się o 10 miejsc
i byłbym na zerze. Wydając kolejne 10 dolarów
byłbym na -10. Po wydaniu następnych 10 dolarów stan mojego konta
osiągnąłby -20. Każdy z wydatków przesuwał mnie w lewo.
Pierwszy na 0, drugi na -10 a trzeci na -20. Ten odcinek to cała suma,
którą wydałem. Wydałem… 30 dolarów. Ogólna zasada jest taka,
że jeśli czegoś ubywa pieniędzy albo stopni Celsjusza to przesuwamy się na osi
w lewo i liczby maleją. Mogą one zmaleć
bardziej niż do zera. Mogą zmaleć do -1 albo -2,
a nawet do -1,5 czy -1,6. Im dalej w stronę liczb ujemnych,
tym większa strata. Przy zysku, na przykład,
gdy dostanę wypłatę przesuwam się na osi w prawo. Skoro już to wiemy, zróbmy
kilka zadań matematycznych. Łatwiej będzie zrozumieć. Na przykład… 3 odjąć 4. Powtarza się sytuacja, którą
mieliśmy z temperaturą. Zaczynamy od 3 i odejmujemy 4 czyli 4 miejsca w lewo:
1, 2, 3 i 4. I tak docieramy do -1. Trzeba dobrze zrozumieć,
czym naprawdę jest liczba ujemna. Zachęcam, żebyście wyobrażali
sobie oś liczbową przy każdym dodawaniu i odejmowaniu. Zróbmy jeszcze parę przykładów. Niech będzie… 2 odjąć 8. Powiem więcej o tych działaniach
w kolejnych filmach ale zawsze warto użyć osi liczbowej. Tu jest zero, a tu… Zostawię więcej miejsca. Tu jest zero… a tu 1, 2… Odejmujemy 8, więc przesuniemy się
o 8 miejsc w lewo. Jedno miejsce… drugie… Po dwóch ruchach jesteśmy na zerze. Ile jeszcze zostało? 2 mamy za sobą,
więc jeszcze 6 ruchów w lewo. Jedziemy… jedno… drugie… trzecie… czwarte… piąte… i szóste. Na jakiej wartości stoimy? Tu było zero, więc -1… -2… -3… -4… -5… i -6. Zatem 2 odjąć 8 równa się -6. Odejmując 2 od 2 dochodzimy do zera i musimy jeszcze odjąć 6 więc ostatecznie dochodzimy do -6,
sześciu poniżej zera. Zróbmy jeszcze jeden przykład,
mniej typowy, ale sobie poradzicie. Niech będzie…
Wybiorę tylko nowy kolor. Niech będzie:
-4 odjąć 2. Już na początku mamy liczbę ujemną
i od niej odejmujemy. Nie wpadajcie w panikę,
tylko wyobraźcie sobie oś liczbową. Narysuję ją. Tu jest zero… a tu -1, -2… -3, -4… Tu zaczynamy. Ale mamy odjąć 2 od tej liczby. To wymaga dwóch ruchów w lewo. Odejmując 1 staniemy na -5… a po kolejnym ruchu będziemy na -6. Tu jest -6. Zróbmy coś ciekawego.
Zacznijmy od -3. Zaczynamy od -3, ale tym razem
zamiast odejmować, dodamy 2. Gdzie staniemy na osi? Zaczynamy od -3 i dodajemy, czyli przesuwamy się w prawo. Dodając 1 trafiamy na -2 a po kolejnym ruchu
docieramy do -1. W sumie 2 ruchy w prawo. Zatem -3 dodać 2 równa się -1. Spójrzcie, jak to idealnie pasuje
do zwykłego dodawania i odejmowania. Jeśli zaczniemy od -1 i odejmiemy 2,
uzyskamy -3. To przeciwieństwo tego działania. -3 dodać 2 równa się -1 więc -1 odjąć 2 powinno dać -3.
I daje. Jeśli zaczniemy od -1… i odejmiemy 2, czyli
zrobimy 2 ruchy w lewo to wrócimy do -3. Mam nadzieję, że zaczęliście już
rozumieć, jak postępować czyli dodawać i odejmować
liczby ujemne. Zrobię jeszcze o tym kilka filmów. Pokażę, jak należy odejmować
liczbę ujemną.