Główna zawartość

Matematyka, klasa 12 (Indie)

Kurs: Matematyka, klasa 12 (Indie) > Jednostka 5

Lekcja 14: Różniczkowanie funkcji wykładniczych

Przypomnienie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wykładniczych

Przypomnij sobie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wykładniczych i wykorzystaj je do rozwiązania zadań.

Ile wynosi pochodna funkcji wykładniczej?

Najpierw powinniśmy wiedzieć, jak wyglądają pochodne najprostszych funkcji potęgowych:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, e, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, equals, e, start superscript, x, end superscript

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, a, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, a, right parenthesis, dot, a, start superscript, x, end superscript

Zauważ, że e, start superscript, x, end superscript jest szczególnym przypadkiem ogólniejszej postaci a, start superscript, x, end superscript, gdzie a, equals, e. Skoro natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, dostajemy ten sam wynik.

Możesz używać też tylko pochodnej e, start superscript, x, end superscript (wraz z regułą łańcuchową), by dostać ogólniejszy wynik na pochodną a, start superscript, x, end superscript.

Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji wykładniczych? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: wykładnik wynosi x

Zadanie 1.1

Prąd elektryczny

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, e, start superscript, x, end superscript

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark

(Choice A)
minus, 4, e, start superscript, x, end superscript
(Choice B)
minus, 4, e, start superscript, x, minus, 1, end superscript
(Choice C)
minus, 4, e, start superscript, x, end superscript, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis
(Choice D)
start fraction, minus, 4, e, start superscript, x, end superscript, divided by, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: wykładnik funkcji wykładniczej jest wielomianem

Zadanie 2.1

Prąd elektryczny

y, equals, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript

start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark

(Choice A)
e, start superscript, left parenthesis, 6, x, right parenthesis, end superscript
(Choice B)
e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript
(Choice C)
6, x, dot, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript
(Choice D)
natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, e, start superscript, left parenthesis, 3, x, squared, minus, 4, right parenthesis, end superscript

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Na razie brak głosów w dyskusji