If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji logarytmicznych

Podsumowanie różniczkowania funkcji logarytmicznej i kilka zadań.

Ile wynosi pochodna logarytmu?

Zacznijmy od przypomnienia podstawowego wzoru na pochodną logarytmu, naturalnego i o dowolnej podstawie:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, x, end fraction
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, natural log, left parenthesis, b, right parenthesis, dot, x, end fraction
Zauważ, że natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, log, start base, e, end base, left parenthesis, x, right parenthesis to szczególny przypadek ogólnego wzoru log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis gdy b, equals, e. Skoro natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, otrzymujemy ten sam wynik.
Korzystając z wzoru na pochodną natural log, left parenthesis, x, right parenthesis (oraz ze wzoru na pochodną iloczynu stałej i funkcji) wyprowadzisz samemu ogólny wzór na log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.
Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji logarytmicznych? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: argument wynosi x

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 7, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis
h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 1: argument funkcji logarytmicznej jest wielomianem

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, 2, x, cubed, plus, 1, right parenthesis
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.