Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji logarytmicznych

Zacznijmy od przypomnienia podstawowego wzoru na pochodną logarytmu, naturalnego i o dowolnej podstawie:

Zauważ, że $\ln(x)=\log_e(x)$natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, log, start base, e, end base, left parenthesis, x, right parenthesis to szczególny przypadek ogólnego wzoru $\log_b(x)$log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis gdy $b=e$b, equals, e. Skoro $\ln(e)=1$natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, equals, 1, otrzymujemy ten sam wynik.

Korzystając z wzoru na pochodną $\ln(x)$natural log, left parenthesis, x, right parenthesis (oraz ze wzoru na pochodną iloczynu stałej i funkcji) wyprowadzisz samemu ogólny wzór na $\log_b(x)$log, start base, b, end base, left parenthesis, x, right parenthesis.