Główna zawartość
Matematyka, klasa 12 (Indie)
Kurs: Matematyka, klasa 12 (Indie) > Rozdział 5
Lekcja 7: Pochodna iloczynu funkcji- Pochodna iloczynu funkcji
- Różniczkowanie iloczynu
- Pochodna iloczynu funkcji
- Przykład obliczania pochodnej iloczynu funkcji zadanych przez tabele wartości
- Przykład obliczania pochodnej iloczynu funkcji, z których jedna jest zdefiniowana w jawny sposób, a druga w postaci tabeli wartości
- Różniczkowanie iloczynu funkcji, zadanych przez tabele wartości
- Zastosowanie wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji do obliczenia pochodnej iloczynu trzech funkcji
- Dowód wzoru na pochodną iloczynu funkcji
- Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania iloczynu funkcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania iloczynu funkcji
Powtórz sobie, co wiesz o różniczkowaniu iloczynu funkcji i wykorzystaj te wiadomości do rozwiązania kilku zadań.
Jak obliczyć pochodną iloczynu funkcji?
Wzór na pochodną iloczynu mówi nam jak obliczyć pochodną wyrażenia, które jest iloczynem dwóch funkcji, lub w bardziej ogólnym przypadku, dwóch innych wyrażeń:
Krótko mówiąc, jeśli mamy policzyć pochodną iloczynu dwóch funkcji f i g, należy pochodną f pomnożyć przez g i dodać do tego f pomnożoną przez pochodną g.
Chcesz dowiedzieć więcej różniczkowaniu iloczynu funkcji? Obejrzyj ten film.
Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą wzoru na pochodną iloczynu funkcji?
Przykład 1
Na przykład, oblicz pochodną funkcji danej wzorem h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis:
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Przykład 2
Załóżmy, że mamy podaną następującą tabelę wartości dwóch funkcji i ich pochodnych:
x | f, left parenthesis, x, right parenthesis | g, left parenthesis, x, right parenthesis | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
---|---|---|---|---|
4 | minus, 4 | 13 | space, space, space, 0 | 8 |
Nich H, left parenthesis, x, right parenthesis będzie równe f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis. Ile wynosi H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
Ze wzoru na pochodną iloczynu funkcji wynika, że H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis równa się f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. To znaczy, że H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis równa się f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Podstawmy do tego wyrażenia wartości podane w tabeli:
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji