Przypomnienie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych

Przypomnij sobie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych i wykorzystaj je do rozwiązywania zadań.

Ile wynosi pochodna funkcji wymiernej?

Aby zróżniczkować funkcję wymierną, należy wiedzieć jak różniczkuje się wielomiany i znać regułę różniczkowania ilorazu. Zróżniczkujmy dla przykładu

\frac{x^{2} - 2}{x - 1}

\begin{aligned} = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 2}{x - 1}) \\ = \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2) - (x^{2} - 2) \frac{d}{d x} (x - 1)}{(x - 1)^{2}} & Reguła różniczkowania ilorazu \\ = \frac{(x - 1) (2 x) - (x^{2} - 2) (1)}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2} + 2}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x - 1)^{2}} \end{aligned}

Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji wymiernych? Obejrzyj ten film.

Zadanie 1.1

g (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 1}

g^{'} (x) =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zadanie 2.1

f (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}

f^{'} (- 3) = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji