Główna zawartość

Matematyka, klasa 12 (Indie)

Lekcja 11: Różniczkowanie funkcji wymiernych

Przypomnienie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych

Przypomnij sobie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych i wykorzystaj je do rozwiązywania zadań.

Aby zróżniczkować funkcję wymierną, należy wiedzieć jak różniczkuje się wielomiany i znać regułę różniczkowania ilorazu. Zróżniczkujmy dla przykładu start fraction, x, squared, minus, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction.

\begin{aligned} &=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right) \\\\ &=\dfrac{(x-1)\dfrac{d}{dx}(x^2-2)-(x^2-2)\dfrac{d}{dx}(x-1)}{(x-1)^2}&&\gray{\text{Reguła różniczkowania ilorazu}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)(2x)-(x^2-2)(1)}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}

Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji wymiernych? Obejrzyj ten film.

Zadanie 1.1

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 5, divided by, x, squared, plus, 1, end fraction

g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zadanie 2.1

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 3, x, squared, plus, 1, divided by, x, plus, 2, end fraction

f, prime, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, question mark

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji