If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych

Przypomnij sobie wiadomości o różniczkowaniu funkcji wymiernych i wykorzystaj je do rozwiązywania zadań.

Ile wynosi pochodna funkcji wymiernej?

Aby zróżniczkować funkcję wymierną, należy wiedzieć jak różniczkuje się wielomiany i znać regułę różniczkowania ilorazu. Zróżniczkujmy dla przykładu start fraction, x, squared, minus, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction.
=ddx(x22x1)=(x1)ddx(x22)(x22)ddx(x1)(x1)2Reguła roˊz˙niczkowania ilorazu=(x1)(2x)(x22)(1)(x1)2=2x22xx2+2(x1)2=x22x+2(x1)2\begin{aligned} &=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{x^2-2}{x-1}\right) \\\\ &=\dfrac{(x-1)\dfrac{d}{dx}(x^2-2)-(x^2-2)\dfrac{d}{dx}(x-1)}{(x-1)^2}&&\gray{\text{Reguła różniczkowania ilorazu}} \\\\ &=\dfrac{(x-1)(2x)-(x^2-2)(1)}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{2x^2-2x-x^2+2}{(x-1)^2} \\\\ &=\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2} \end{aligned}
Chcesz się dowiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji wymiernych? Obejrzyj ten film.

Zestaw ćwiczeń 1: Pochodna funkcji wymiernej

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 5, divided by, x, squared, plus, 1, end fraction
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zestaw ćwiczeń 2: Obliczanie pochodnych funkcji wymiernych

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 3, x, squared, plus, 1, divided by, x, plus, 2, end fraction
f, prime, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.