Review the quotient of powers and power of a quotient properties, and then try some practice problems.  

Iloraz potęg

Kiedy dzielimy potęgi o takiej samej podstawie, to podstawę pozostawiamy bez zmian, a wykładniki odejmujemy.
aman=amn\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, a0a\neq0
Przykład
4743=473=44\dfrac{4^7}{4^3}=4^{7-3}=4^4
4743=4444444444\dfrac{\blueD{4^{7}}}{\greenD{4^{3}}} = \dfrac{{\blueD4} \cdot {\blueD4} \cdot {\blueD4}\cdot \blue4 \cdot \blueD4 \cdot \blueD4 \cdot \blueD4 }{{\greenD4} \cdot {\greenD4} \cdot {\greenD4}}
4743=4444444444\phantom{\dfrac{\blueD{4^{7}}}{\greenD{4^{3}}}} =\dfrac{\cancel{\blueD4} \cdot \cancel{\blueD4} \cdot \cancel{\blueD4}\cdot \blue4 \cdot \blueD4\cdot \blueD4 \cdot \blue4}{\cancel{\greenD4} \cdot \cancel{\greenD4} \cdot \cancel{\greenD4}}
4743=4444\phantom{\dfrac{\blueD{4^{7}}}{\greenD{4^{3}}}} = \blue4 \cdot \blueD4\cdot \blueD4 \cdot \blue4
4743=44\phantom{\dfrac{\blueD{4^{7}}}{\greenD{4^{3}}}} = 4^4

Potęga ilorazu

Kiedy podnosimy iloraz do potęgi, to podnosimy do tej potęgi zarówno licznik jak i mianownik.
(ab)m=ambm\left(\dfrac{a}{b}\right)^m=\dfrac{a^m}{b^m}, b0b\neq0
Przykład
(25)4=2454\left(\dfrac{2}{5}\right)^4=\dfrac{2^4}{5^4}
(25)4=25252525\left(\dfrac{2}{5}\right)^4=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{5}
(25)4=22225555\phantom{\left(\dfrac{2}{5}\right)^4}=\dfrac{2\cdot2\cdot2\cdot2}{5\cdot5\cdot5\cdot5}
(25)4=2454\phantom{\left(\dfrac{2}{5}\right)^4}=\dfrac{2^4}{5^4}
Chcesz się dowiedzieć więcej o własnościach potęg? Obejrzyj ten film.

Poćwicz

Zadanie 1
Zapisz 510512\large{\dfrac{5^{10}}{5^{12}}} w postaci 5n\large{5^n}.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do ćwiczeń:
Wykorzystanie własności potęg do przekształcania wyrażeń
Własności potęg