Główna zawartość

Rachunek całkowy

Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 4

Lekcja 4: Pole powierzchni obszarów ograniczonych przez dwie krzywe biegunowe

Pole pomiędzy dwiema krzywymi w układzie biegunowym

Pole pomiędzy dwiema krzywymi w układzie biegunowym

Niech R będzie obszarem leżącym w pierwszej i drugiej ćwiartce, wewnątrz krzywych danych równaniami r, equals, 3 oraz r, equals, 2, plus, 2, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis tak, jak na poniższym rysunku. Krzywe przecinają się w punkcie odpowiadającym theta, equals, start fraction, pi, divided by, 3, end fraction:

Które z poniższych wyrażeń równe jest polu powierzchni obszaru R?

(Choice A)
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, start fraction, pi, divided by, 3, end fraction, end superscript, 9, d, theta, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, start fraction, pi, divided by, 3, end fraction, end subscript, start superscript, pi, end superscript, left parenthesis, 2, plus, 2, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis, squared, d, theta
(Choice B)
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, start fraction, pi, divided by, 3, end fraction, end superscript, left parenthesis, 9, minus, left parenthesis, 2, plus, 2, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis, squared, right parenthesis, d, theta
(Choice C)
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, pi, end superscript, left parenthesis, 9, minus, left parenthesis, 2, plus, 2, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis, squared, right parenthesis, d, theta
(Choice D)
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, start fraction, pi, divided by, 6, end fraction, end superscript, 9, d, theta, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, integral, start subscript, start fraction, pi, divided by, 6, end fraction, end subscript, start superscript, start fraction, pi, divided by, 3, end fraction, end superscript, left parenthesis, 2, plus, 2, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis, squared, d, theta

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Rachunek całkowy

Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 4

Zadanie