Główna zawartość

Rachunek całkowy

Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 2

Lekcja 6: Rozdzielenie zmiennych

Rozwiązywanie równań różniczkowych o rozdzielonych zmiennych: znajdź błąd

Karolina chce znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, minus, x, squared, y, squared. Jej rozwiązanie wygląda tak:

\begin{aligned} &&\dfrac{dy}{dx}&=-x^2y^2 \\\\ \text{Krok 1:}&&\displaystyle\int -y^{-2}\,dy&=\displaystyle\int x^2\,dx \\\\ \text{Krok 2:}&&y^{-1}&=\dfrac{x^3}{3}+C \\\\ \text{Krok 3:}&&y&=\dfrac{3}{x^3}+C \end{aligned}

Czy Karolina prawidłowo rozwiązała to równanie? A jeśli nie, to gdzie Karolina popełniła błąd?

(Choice A)
Rozwiązanie Karoliny jest poprawne.
(Choice B)
Krok 1 zawiera błąd. Rozdzielenie zmiennych nie zostało wykonane prawidłowo.
(Choice C)
Krok 2 zawiera błąd. Karolina nieprawidłowo obliczyła całkę z x, squared.
(Choice D)
Krok 3 zawiera błąd. Karolina nieprawidłowo obliczyła odwrotność start fraction, x, cubed, divided by, 3, end fraction, plus, C.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Rachunek całkowy

Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 2

Zadanie