Rozwiązywanie równań różniczkowych o rozdzielonych zmiennych: znajdź błąd

Karolina chce znaleźć rozwiązanie równania różniczkowego

\frac{d y}{d x} = - x^{2} y^{2}

. Jej rozwiązanie wygląda tak:

\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & = - x^{2} y^{2} \\ Krok 1: & \int - y^{- 2} d y & = \int x^{2} d x \\ Krok 2: & y^{- 1} & = \frac{x^{3}}{3} + C \\ Krok 3: & y & = \frac{3}{x^{3}} + C \end{aligned}

Czy Karolina prawidłowo rozwiązała to równanie? A jeśli nie, to gdzie Karolina popełniła błąd?

(Choice A)
Rozwiązanie Karoliny jest poprawne.
(Choice B)
Krok 1 zawiera błąd. Rozdzielenie zmiennych nie zostało wykonane prawidłowo.
(Choice C)
Krok 2 zawiera błąd. Karolina nieprawidłowo obliczyła całkę z $x^{2}$ ‍.
(Choice D)
Krok 3 zawiera błąd. Karolina nieprawidłowo obliczyła odwrotność $\frac{x^{3}}{3} + C$ ‍.

Powiązane treści

Rachunek całkowy