If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Zastosowania całek

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Średnia wartość funkcji

Ucz się sam(a)!
Wartość średnia funkcji na przedziale domkniętym
(Otwiera system)
Obliczanie wartości średniej funkcji na przedziale
(Otwiera system)
Twierdzenie o wartości średniej dla całek
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Średnia wartość funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Ruch po linii prostej

Ucz się sam(a)!
Zadania o ruchu (z wykorzystaniem całek oznaczonych)
(Otwiera system)
Przykładowe rozwiązania zadań o ruchu (z wykorzystaniem całek)
(Otwiera system)
Średnie przyspieszenie w zadanym przedziale czasu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania o ruchu (rachunek całkowy)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Zadania o ruchu (z wykorzystaniem całek)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Wybrane zastosowania rachunku całkowego

Ucz się sam(a)!
Pole pod krzywą tempa zmian danej wielkości równe jest zmianie tej wielkości
(Otwiera system)
Zadania o całkach oznaczonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Różne interpretacje całek oznaczonychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Zadania o całkach oznaczonychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Całki oznaczone z wyrażeń algebraicznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 600 punktów mistrzowskich.

Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi pionowej

Ucz się sam(a)!
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji i osią x
(Otwiera system)
Co się dzieje, gdy funkcja podcałkowa jest ujemna?
(Otwiera system)
Pole powierzchni ograniczonej wykresami dwóch funkcji, składanie z kawałków
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji i osią xRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Pole powierzchni obszaru pomiędzy dwiema krzywymi i w zadanych granicach.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Pole powierzchni obszaru ograniczonego dwoma krzywymiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi poziomej

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji i osią YRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Pole: obszar między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Pole powierzchni obszaru między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktachRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do objętości brył w przypadku kwadratowych i prostokątnych przekrojów poprzecznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratówRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub pólkoli

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub półkoliRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (obrót wokół osi X lub Y)

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył obrotowych metodą cienkich dysków: obrót wokół osi XRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (inne osie obrotu)

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Metoda cienkich dysków: bryły otrzymane przez obrót wokół różnych osiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni (obrót wokół osi X lub Y)

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył obrotowych metodą cienkich pierścieni: obrót wokół osi X lub Y.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierśćieni (inne osie obrotu)

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Metoda cienkich pierścieni: bryły otrzymane przez obrót wokół różnych osiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 700 punktów mistrzowskich.

Długość łuku

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Długość łukuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczenia za pomocą kalkulatora

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Zastosowania całek oznaczonych. Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze graficznym.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 4

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 200 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 2000 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Sensem całki oznaczonej jest obliczenie zmiany pewnej wielkości. Zobaczmy, jak całki oznaczone pojawiają się jako rozwiązania różnych praktycznych problemów.