Główna zawartość

Zastosowania całek

Średnia wartość funkcji

Ucz się sam(a)!
Wartość średnia funkcji na przedziale domkniętym
(Otwiera system)
Obliczanie wartości średniej funkcji na przedziale
(Otwiera system)
Twierdzenie o wartości średniej dla całek
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Średnia wartość funkcji
4 pytania

Ruch po linii prostej

Ucz się sam(a)!
Zadania o ruchu z wykorzystaniem całek: przesunięcie o przebyta odległość
(Otwiera system)
Zadania o ruchu: położenie
(Otwiera system)
Zadania o ruchu: przebyta odległość
(Otwiera system)
Zadania o ruchu (z wykorzystaniem całek oznaczonych)
(Otwiera system)
Przykładowe rozwiązania zadań o ruchu (z wykorzystaniem całek)
(Otwiera system)
Średnie przyspieszenie w zadanym przedziale czasu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania o ruchu (rachunek całkowy)
4 pytania
Zadania o ruchu (z wykorzystaniem całek)
4 pytania

Wybrane zastosowania rachunku całkowego

Ucz się sam(a)!
Pole pod krzywą tempa zmian danej wielkości równe jest zmianie tej wielkości
(Otwiera system)
Interpretacja całki oznaczonej jako całkowitej zmiany wielkości, której tempo zmian definiuje funkcja podcałkowa
(Otwiera system)
Przykłady różnych interpretacji całek oznaczonych
(Otwiera system)
Zadania o całkach oznaczonych
(Otwiera system)
Zadania o całkach oznaczonych
(Otwiera system)
Przykład zastosowania całkie oznaczonej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Różne interpretacje całek oznaczonych
4 pytania
Zadania o całkach oznaczonych
4 pytania
Całki oznaczone z wyrażeń algebraicznych
4 pytania

Quiz 1

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Średnia wartość funkcji
Ruch po linii prostej
Wybrane zastosowania rachunku całkowego

Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi pionowej

Ucz się sam(a)!
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji i osią x
(Otwiera system)
Co się dzieje, gdy funkcja podcałkowa jest ujemna?
(Otwiera system)
Obszar między krzywymi
(Otwiera system)
Przykład obliczania pola powierzchni obszaru ograniczonego wykresami dwóch funkcji
(Otwiera system)
Pole powierzchni ograniczonej wykresami dwóch funkcji, składanie z kawałków
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji i osią x
4 pytania
Pole powierzchni obszaru pomiędzy dwiema krzywymi i w zadanych granicach.
4 pytania
Pole powierzchni obszaru ograniczonego dwoma krzywymi
4 pytania

Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi poziomej

Ucz się sam(a)!
Pole powierzchni ograniczonej krzywą i osią Y
(Otwiera system)
Pole powierzchni obszaru ograniczonego dwoma funkcjami, które zależą od współrzędnych y.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji i osią Y
4 pytania

Pole: obszar między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Pole powierzchni obszaru między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach
4 pytania

Quiz 2

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi pionowej
Pole: pole powierzchni między krzywymi względem osi poziomej
Pole: obszar między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach

Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów

Ucz się sam(a)!
Obliczanie objętości bryły gdy znane są jej przekroje poprzeczne
(Otwiera system)
Wprowadzenie do objętości brył w przypadku kwadratowych i prostokątnych przekrojów poprzecznych
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły, której przekroje poprzeczne są prostopadłe do osi Y
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do objętości brył w przypadku kwadratowych i prostokątnych przekrojów poprzecznych
4 pytania
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów
4 pytania

Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub pólkoli

Ucz się sam(a)!
Obliczanie objętości bryły, której przekroje poprzeczne mają kształt półkola
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły, której przekroje poprzeczne mają kształt trójkąta
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub półkoli
4 pytania

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (obrót wokół osi X lub Y)

Ucz się sam(a)!
Obliczanie objętości bryły mającej symetrię obrotową wokół oś X metodą sumowania cienkich dysków
(Otwiera system)
Ogólny wzór na obliczanie objętości bryły mającej symetrię obrotową wokół oś X metodą sumowania cienkich dysków
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły mającej symetrię obrotową wokół osi Y metodą sumowania cienkich dysków
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył obrotowych metodą cienkich dysków: obrót wokół osi X
4 pytania

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (inne osie obrotu)

Ucz się sam(a)!
Obliczanie objętości bryły mającej symetrię obrotową wokół osi poziomej metodą sumowania cienkich dysków
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły mającej symetrię obrotową wokół osi pionowej metodą sumowania cienkich dysków
(Otwiera system)
Całki w przypadku symetrii obrotowej wokół pionowej osi obrotu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Metoda cienkich dysków: bryły otrzymane przez obrót wokół różnych osi
4 pytania

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni (obrót wokół osi X lub Y)

Ucz się sam(a)!
Bryły obrotowe otrzymane przez obrót obszaru ograniczonego dwoma funkcjami.
(Otwiera system)
Uogólnienie sposobu obliczania objętości brył obrotowych metodą sumowania cienkich pierścieni.
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie objętości brył obrotowych metodą cienkich pierścieni: obrót wokół osi X lub Y.
4 pytania

Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierśćieni (inne osie obrotu)

Ucz się sam(a)!
Obliczanie objętości bryły obrotowej metodą sumowania cienkich pierścieni w przypadku dowolnej, poziomej osi obrotu (część 1)
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły obrotowej metodą sumowania cienkich pierścieni w przypadku dowolnej, poziomej osi obrotu (część 2)
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły obrotowej metodą sumowania cienkich pierścieni w przypadku dowolnej, pionowej osi obrotu (część 1)
(Otwiera system)
Obliczanie objętości bryły obrotowej metodą sumowania cienkich pierścieni w przypadku dowolnej, pionowej osi obrotu (część 2)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Metoda cienkich pierścieni: bryły otrzymane przez obrót wokół różnych osi
4 pytania

Quiz 3

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub pólkoli
Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (obrót wokół osi X lub Y)
Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (inne osie obrotu)
Obliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni (obrót wokół osi X lub Y)
Zobacz 1 więcej

Długość łuku

Ucz się sam(a)!
Długość krzywej
(Otwiera system)
Przykład obliczania długości łuku
(Otwiera system)
Bardziej skomplikowany przykład obliczania długości łuku
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Długość łuku
4 pytania

Obliczenia za pomocą kalkulatora

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Zastosowania całek oznaczonych. Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze graficznym.
4 pytania

Quiz 4

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Długość łuku
Obliczenia za pomocą kalkulatora

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Zastosowania całek przy pomocy tych 20 pytań.

O tym dziale

Sensem całki oznaczonej jest obliczenie zmiany pewnej wielkości. Zobaczmy, jak całki oznaczone pojawiają się jako rozwiązania różnych praktycznych problemów.