Główna zawartość
Rachunek całkowy
Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 1
Lekcja 9: Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego i całki oznaczoneDowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego jest niezwykle ważne w rachunku całkowym (można nawet powiedzieć, że jest podstawowe!). Łączy ze sobą pochodne i całki na dwa równoważne sposoby:
Pierwsza część mówi, że jeśli zdefiniujemy funkcję jako całkę oznaczoną z innej funkcji , to nowa funkcja jest funkcją pierwotną .
Druga część mówi, że aby znaleźć całkę oznaczoną z pomiędzy i , należy znaleźć funkcję pierwotną , oznaczamy ją , i obliczyć .
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Na początku udowodnimy pierwszą część twierdzenia.
Następnie zaprezentujemy intuicję dotyczącą poprawności drugiej części.
Na końcu udowodnimy drugą część twierdzenia opierając się na pierwszej części.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji