Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o całkowaniu przez części

Przypomnij sobie, co wiesz o całkowaniu przez części. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Co to jest całkowanie przez części?

Całkowanie przez części to metoda obliczania całek z iloczynu dwóch funkcji:
u(x)v(x)dx=u(x)v(x)u(x)v(x)dx
lub w bardziej zwięzłej formie:
u dv=uvv du
Możemy skorzystać z tej metody, odwrotnej do metody „różniczkowania iloczynu funkcji”, jeśli jednym z czynników w iloczynie jest pochodna jakieś funkcji.
Chcesz dowiedzieć się więcej o całkowaniu przez części? Obejrzyj ten film.

Zestaw ćwiczeń 1: Całkowanie przez części całek nieoznaczonych

Obliczmy, na przykład, całkę nieoznaczoną xcosxdx. Aby to zrobić, podstawmy u=x i dv=cos(x)dx:
xcos(x)dx=udv
u=x oznacza, że du=dx.
dv=cos(x)dx oznacza, że v=sin(x).
A teraz całkujemy przez części!
xcos(x)dx=udv=uvvdu=xsin(x)sin(x)dx=xsin(x)+cos(x)+C
Pamiętaj, że zawsze możesz sprawdzić swój wynik całkowania różniczkując go!
Zadanie 1.1
xe5xdx=?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zestaw ćwiczeń 2: Całkowanie przez części całek oznaczonych

Obliczmy, na przykład, całkę oznaczoną 05xexdx. Aby to zrobić, podstawmy u=x i dv=exdx:
u=x oznacza, że du=dx.
dv=exdx oznacza, że v=ex.
A teraz całkujemy przez części:
=05xexdx=05udv=[uv]0505vdu=[xex]0505exdx=[xexex]05=[ex(x+1)]05=e5(6)+e0(1)=6e5+1
Zadanie 2.1
1ex3lnx dx=?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.