Główna zawartość
Część 1: Całki
Do zdobycia jest 3700 punktów za mistrzostwo
Opanowane
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający
O tym dziale
Całka oznaczona mierzy pole powierzchnii pod krzywą funkcji. Inna popularna interpretacja mówi, że całka z tempa zmian funkcji opisuje nagromadzenie ilości, której tempo zmian jest podane. Możemy przybliżać całki używając sum Riemanna, a całki oznaczone definiujemy używając granic sum Riemanna. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego wiąże całki z pochodnymi i może być wykorzystane do policzenia różnych całek oznaczonych.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Zadania tekstowe o obliczaniu zmiany różnych wielkościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Lewostronna i prawostronna suma RiemannaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Przewartościowanie i niedowartościowanie sum RiemannaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Sumy środkowe i obliczanie całek oznaczonych metodą trapezówRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Notacja sigmaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Suma Riemanna w notacji sigmaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całka oznaczona jako granica sum RiemannaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 560 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Funkcje zdefiniowane przez całki oznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Obliczanie pochodnych i podstawowe twierdzenie rachunku całkowegoRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Obliczanie pochodnych funkcji złożonych i podstawowe twierdzenie rachunku całkowegoRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
ĆWICZENIE
- Własności funkcji zdefiniowanych przez całki oznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Znajdowanie całek oznaczonych używając wzorów na poleRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Znajdowanie całek oznaczonych używając własności algebraicznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całki oznaczone w sąsiadujących ze sobą przedziałachRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 560 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego i całki oznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Funkcje pierwotne i całki nieoznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całki nieoznaczone z funkcji potęgowychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Funkcja pierwotna dla funkcji potęgowej: wykładniki ujemne i ułamkoweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całka nieoznaczona: suma i iloczyn funkcji potęgowychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie funkcji potęgowych: przekształcanie funkcji podcałkowejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 480 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całki nieoznaczone z eˣ i 1/xRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Obliczanie całek nieoznaczonych: sinus i cosinusRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie funkcji trygonometrycznychRozwiąż co najmniej 5 z 7 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całki oznaczone z funkcji potęgowychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całki oznaczone z najczęściej spotykanych funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całki oznaczone z funkcji zdefiniowanych przedziałowo.Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 480 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całkowanie przez podstawienie: wybór podstawieniaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie przez podstawienie: całki nieoznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie przez podstawienie: całki oznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Upraszczanie wyrażenia wymiernego metodą dzielenia wielomianów przed wykonaniem całkiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie z użyciem dopełnienia do kwadratuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całkowanie z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 480 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Podstawienie trygonometryczneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całkowanie przez częściRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Całkowanie przez części: całki oznaczoneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
ĆWICZENIE
- Całkowanie za pomocą rozkładu na ułamki prosteRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Całki niewłaściweRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:
Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 3700 punktów mistrzowskich.