Główna zawartość

Rachunek całkowy

Kurs: Rachunek całkowy > Rozdział 1

Lekcja 2: Aproksymacja sumami Riemanna

Podsumowanie wiadomości na temat sum Riemanna

Przypomnij sobie, jak używamy sum Riemanna i metody trapezów do przybliżania pola powierzchni pod krzywą. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to sumy Riemanna?

Sumą Riemanna jest przybliżenie pola powierzchni obszaru pod krzywą poprzez podzielenie tego obszaru na wiele prostszych kształtów (takich jak trójkąty o trapezy).

W lewej sumie Riemanna przybliżamy pole używając prostokątów (zwykle o takiej samej szerokości), których wysokości są równe wartości funkcji w lewym końcu podstawy.

W prawej sumie Riemanna wysokość każdego z prostokątów jest równa wartości funkcji obliczonej w prawym końcu jego podstawy.

W środkowej sumie Riemanna wysokość każdego prostokąta jest równa wartości funkcji obliczonej w środku podstawy.

Możemy też przybliżać pole używając trapezów (nazywa się to czasem regułą trapezów). W tym wypadku każdy trapez dotyka krzywej w każdym z jego górnych wierzchołków.

Dla każdego rodzaju przybliżenia, im więcej kształtów (prostokątów lub trapezów) użyjemy, tym bardziej zbliżymy się do rzeczywistego pola powierzchni obszaru.

Nie ma w tym zgody w literaturze, ale będziemy nazywać każde przybliżenie używające prostokątów sumą Riemanna a każde przybliżenie używające trapezów sumą trapezową.

Chcesz dowiedzieć się więcej na temat sumy Riemanna? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum Riemanna

Zadanie 1.1

Przybliż pole powierzchni obszaru między osią $X$ ‍ a $f (x)$ ‍ dla argumentów od $x = 0$ ‍ do $x = 8$ ‍ używając prawej sumy Riemanna z $3$ ‍ nierównymi podziałami odcinka.


$x$ ‍	$0$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍	$8$ ‍
$f (x)$ ‍	$2$ ‍	$5$ ‍	$7$ ‍	$11$ ‍

Pole w przybliżeniu wynosi

jednostek

^{2}

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum trapezowych

Zadanie 2.1

Przybliż pole powierzchni obszaru między osią $X$ ‍ a $h (x)$ ‍ dla argumentów od $x = 3$ ‍ do $x = 11$ ‍ używając sumy trapezowej z podziałem na $4$ ‍ równe odcinki.


$x$ ‍	$3$ ‍	$5$ ‍	$7$ ‍	$9$ ‍	$11$ ‍
$h (x)$ ‍	$3$ ‍	$6$ ‍	$4$ ‍	$8$ ‍	$12$ ‍

Pole w przybliżeniu wynosi

jednostek

^{2}

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.