Notacja sigma

Notacja sigma (albo po prostu znak sumy) pozwala nam zgrabnie i krótko zapisywać długie sumy.

Ten symbol, grecka litera sigma: ${\displaystyle \sum }$‍ oznacza operację sumowania.

Zacznijmy od prostego przykładu:

Ten wzór oznacza, że sumujemy wyrażenie $2n-1$‍ dla $n$‍ będących liczbami całkowitymi od $1$‍ do $3$‍:

Popatrz: postawiliśmy $n=1$‍, $n=2$‍ i $n=3$‍ do $2n-1$‍ i dodaliśmy do siebie uzyskane wyniki.

$n$‍ nazywamy indeksem sumowania. Obliczając sumę, podstawiamy za indeks sumowania kolejne wartości.

Sumowanie możemy rozpocząć od dowolnej wartości indeksu $n$‍. W tym przykładzie, $n$‍ zaczyna się od $4$‍, a kończy na $6$‍:

Nasz indeks sumowania możemy nazwać tak, jak chcemy. Na przykład, w tej sumie indeks sumowania nazywa się $i$‍:

Czasem wyrażenia, które sumujemy, zależą nie tylko od indeksu simowania, ale także od innych zmiennych. Rozważ taką sumę:

${\displaystyle \sum _{n=1}^4{\displaystyle \frac{k}{n+1}}}$‍.

W tym wypadku indeksem sumowania jest $n$‍, a nie $k$‍. To znaczy, że obliczając tę sumę podstawiamy kolejne liczby całkowite za $n$‍, a $k$‍ pozostaje niewiadomą :

Do zapamiętania: zanim zabierzesz się do obliczania sumy zapisanej w notacji signa, upewnij się że rozumiesz, co jest indeksem sumowania i że podstawiasz kolejne wartości tylko za ten indeks. Inne niewiadome zostawiamy tak, jak są zapisane.