Dowód wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego

Powiedzmy, że mamy dany nieskończony szereg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi $a$a, a iloraz równa się $r$r. Jeśli $r$r należy do przedziału otwartego pomiędzy $-1$minus, 1 i $1$1 (tzn. $|r|<1$vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), to taki szereg jest zbieżny do następującej wartości:

Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.