If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do szeregów Taylora i Maclaurina (część 2) - film z polskimi napisami

Rozwinięcia w szereg Taylora i Maclaurina to eleganckie metody przybliżania gładkich funkcji za pomocą wielomianów. W tym filmie wyprowadzamy ogólny wzór na n-ty wyraz rozwinięcia w szereg Taylora. Stworzone przez: Sal Khan.

Transkrypcja filmu video

W kilku poprzednich filmach nauczyliśmy się jak przybliżać dowolną funkcję oprócz funkcji, która jest róźniczkowalna, podwójnie, potrójnie różniczkowalna i całą resztę, jak możemy przybliżać funkcję wokół punktu x = 0, y dowolne, używając wielomianu. Mając wielomian zerowego stopnia który jest stałą, możesz przybliżyć linią poziomą, która po prostu przechodzi przez ten punkt. Nie jest to zbyt dobre przybliżenie. Jeśli masz wielomian pierwszego stopnia, możesz przynajmniej otrzymać krzywą przechodzącą przez ten punkt. Dla wielomianu drugiego stopnia otrzymasz coś, co będzie bardziej przypominać aproksymowaną funkcję Dla wielomianu trzeciego stopnia, aproksymacja funkcji będzie jeszcze bardziej dokładna. Ale wciąż skupialiśmy się na przybliżaniu funkcji wokół x = 0 i dlatego właśnie jest to szereg Maclaurina lub szereg Taylora z x = 0 Co chciałbym teraz zrobić, to uogólnić trochę ten materiał i skupić się na rozwinięciu Taylora dla dowolnego x Powiedzmy, że chcemy przybliżyć taką funkcję, gdy x (to jest nasza oś x) jest równa c Więc moglibyśmy zrobić dokładnie to samo Moglibyśmy powiedzieć: "Spójrz, nasze pierwsze przybliżenie dla punktu c powinno być równe tej funkcji. Dla dowolnej funkcji równej c