Określanie macierzy odwzorowania na podstawie jego wizualizacji (artykuł)

Przykład na rozgrzewkę

Przećwiczmy zapisywanie odwzorowań liniowych za pomocą macierzy, tak jak opisano w poprzednim artykule. Załóżmy, że chcemy znaleźć macierz odpowiadającą obrotowi o 90

^{\circ}

Filmy wideo na Khan Academy

Zobacz transkrypcję filmu

Pierwsza kolumna macierzy mówi nam, gdzie idzie wektor

[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}]

, a patrząc na animację widzimy, że wektor ten ląduje na

[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]

. W oparciu o tę informację zaczynamy wypełniać naszą macierz w ten sposób:

[\begin{array}{cc} 0 & ? \\ 1 & ? \end{array}]

W drugiej kolumnie chcemy wiedzieć, gdzie będzie wektor

[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]

. Obrócenie tego skierowanego w górę wektora o

90^{\circ}

prowadzi do strzałki skierowanej w lewo, tzn. wektora

[\begin{matrix} - 1 \\ 0 \end{matrix}]

, więc możemy dokończyć zapisywanie naszej macierzy jako

[\begin{array}{cc} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{array}]

Spróbuj!

Algebra liniowa

Kurs: Algebra liniowa > Rozdział 2

Określanie macierzy odwzorowania na podstawie jego wizualizacji

Przykład na rozgrzewkę

Ćwiczenia

Chcesz dołączyć do dyskusji?