Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:12:09

Transkrypcja filmu video

Oto kolejna łamigłówka. Tym razem ludzie zgadują, co jest na ich czołach. Jest to nazywane grą w liczby na czole. Więc o co chodzi? Wyobraźmy sobie, że bóg łamigłówek zebrał troje ludzi w jednym pokoju. I tym razem osoby te są zdolnymi logikami. Oznacza to, że ich zdolności rozumowania nigdy ich nie zawodzą. Wiedzą oni, że pozostała dwójka (łącznie w pokoju jest ich troje) to też zdolni logicy, których zdolności rozumowania nigdy nie zawodzą. Ustawiamy ich w koło. Powiedzmy, że to widok z góry, więc to właśnie jest głowa jednego z nich, widziana z góry. Dla ułatwienia wszyscy będą łysi. Tak będzie łatwiej malować im różne rzeczy na głowach. Tym razem nie będziemy malować ich głów niebieską farbą, a będziemy malować liczby. Więc powiedzmy, że mistrz podziemi, a raczej bóg tej gry mówi, że wybierze trzy liczby. Więc wybiera trzy liczby. Liczby się nie powtarzają. Co oznacza, że nie będzie dwóch takich samych liczb wśród wybranych. Będą to trzy różne liczby. Każda z nich będzie większa od zera. I najważniejsze: jedna z liczb będzie sumą pozostałych dwóch. I bóg mówi to wszystkim trzem logikom. Taka jest więc metoda wybierania liczb. I wiedzą o tym wszyscy trzej logicy. I teraz wezmą te liczby i napiszą je na czołach logików. Te liczby to a, b i c. I wiemy, że (przewinę trochę) a plus b równa się c. Wiemy, że a, b i c są różne. I wiemy, że a jest większe od zera, b jest większe od zera i c także jest większe od zera. Teraz bóg maluje liczby na czołach logików. Więc ten będzie miał na swoim czole a, ten będzie miał b na czole, a powiedzmy, że ten będzie miał c na czole. I ten facet się rozgląda. Napisaliśmy im liczby na czołach, bo wtedy żaden z nich nie widzi, co jest na jego własnym czole. Nie ma tu żadnych sztuczek. Każdy z nich widzi tylko to, co jest na czołach pozostałej dwójki. Więc ten facet zobaczy a i b. Ten zobaczy c i a. A ten zobaczy te dwa czoła, z liczbami c i b. To były zasady gry. Oczywiście, my wiemy, że akurat ten facet ma na czole liczbę c, i tak się składa, że jest to suma a i b. Ale on o tym nie wie. Nie wie, czy to suma, czy nie. Nie wie, że ma liczbę, ktora jest sumą. Tak po prostu mi się narysowało. Więc mamy zasady gry. I powiedzmy, że jesteś jednym z graczy. Oto co widzisz. Patrzysz na pozostałych dwóch graczy. Zobaczmy, czy uda mi sie narysować ich nieco lepiej. Patrzysz na jedną z tych osób. Oto, co widzisz. Więc to jest jeden gracz. Na jego dość dużym czole widzisz liczbę 20. A następny gracz, którego narysuję na fioletowo, ma na czole liczbę 30. Więc co się teraz dzieje? To jest twój widok, a oni widzą ciebie z jakąś liczbą na twoim czole. I ten gość widzi 20 i to, co masz na czole. Ten gość widzi 30 i to, co masz na czole. I prowadzący, albo mistrz podziemi, albo kto tam sobie chcesz, mówi: Dobra, co masz na czole? I patrzysz na tych dwoje ludzi i myślisz, Kurczę, nie mam pojęcia, co jest na moim czole! Jestem zdolnym logikiem, ale nadal nie mogę wymyślić, co jest na moim czole. I prowadzący mówi: OK, niech będzie. Potem podchodzi do tego gościa. Nazwij go jak chcesz. I mówi: Hej, wiesz jaka liczba jest na twoim czole? I patrzy na liczbę, która jest na moim czole, które jest tutaj. Powiedzmy, że to jest moje czoło. Nie wiem, jaka jest na nim liczba. W każdym razie jest tu jakaś liczba. Więc on patrzy na tę liczbę i na tamtego gościa, i mówi: Wiesz co? Nie mam pojęcia, jaka liczba jest na moim czole. Prowadzący mówi: OK, niech będzie. Potem podchodzi do tego gościa, i mówi: Hej, spójrz na tych dwóch ludzi. Wiesz, jaka liczba jest na twoim czole? I patrzy na tę liczbę, a potem na liczbę, którą masz na czole. I mówi: Wiesz co? Naprawdę nie mam pojęcia, jaką mam liczbę na czole. I potem prowadzący wraca do ciebie. A ty, jako zdolny logik, odpowiadasz: Aha, teraz już wiem, jaka liczba jest na moim czole. I moje pytanie do was (i pytanie w tej łamigłówce) to: jaka to liczba? I dlaczego? I to jest właśnie pytanie. I wszystko to, co zrobię w tym filmie od teraz, będzie podpowiedzią. A potem podam rozwiązanie. Więc pomyśl nad tym chwilę. I zrób pauzę, zatrzymaj filmik, czy coś. I pomyśl. Powiedziałbym, że to dość zaawansowana łamigłówka. I wymaga długiego działania metodą prób i błędów. Ale rozwiązanie (taka mała podpowiedź) nie jest super-skomplikowane, nie musisz znać wyższej matematyki. Jest, znowu, dość logiczne. Można tu przeprowadzić logiczne wnioskowanie. Nie potrzebujesz wyższej matematyki, aby dość do poprawnej odpowiedzi. Więc spróbujmy. Narysuję widok z góry. Na żółto. To ty. To jest facet z liczbą 20 na czole. A to ten z liczbą 30 na czole. I co teraz zrobimy? Nazwijmy liczbę z twojego czoła a. To jest liczba, którą zgadujesz. Wiemy, że jest większa od zera. Te dwie są oczywiście też większe od zera. Już je widzisz. Wiemy, że a nie może być 20 ani 30. Teraz to, co najbardziej nas interesuje. Powiedziano nam, że jedna z liczb jest sumą pozostałych dwóch. Więc jest to dość duża podpowiedź. Wydaje mi się, że można to rozwiązać, znając już tę jedną podpowiedź. Możemy powiedzieć, że a to suma tych dwóch liczb. Więc a to 20 plus 30, czyli a jest równe 50. Jaka jest druga możliwość? Pierwsza opcja była: te liczby po zsumowaniu dają a. Druga możliwość, to że 20 plus a daje 30. Czyli a jest równe 10. Oczywiście, 30 plus a nie może równać się 20, bo a nie może równać się minus 10. Więc to są nasze dwie możliwości. I wiemy już, że wszystkie te liczby są większe od 0. Więc każdy z graczy wie, że ich liczba jest albo sumą pozostałych dwóch, albo jest różnicą pozostałych dwóch. Więc ten gość mówi: moja liczba to albo 30 plus a, albo różnica między a i 30 albo 30 i a, zależnie od tego, która jest większa. I on widzi, która jest większa. Ja tego nie widzę. Więc można powiedzieć, że chodzi o wartość bezwzględną z 30 minus a. On wie to wszystko o swojej liczbie. Ten gość wie, że jego liczba to albo 20 plus a, albo wartość bezwzględna z 20 minus a. I wszystko to wywodzi się z tej zasady, że jedna z liczb jest sumą pozostałych dwóch. Mimo to, nie wiesz, czy masz na czole sumę, tak jak nie wiesz, czy masz tam jedną z liczb, które tworzą sume. Ale wróćmy do początku. Na początku gry, zanim ktoś zada nam pytanie, wiemy że liczba na czole to albo 50, albo 10. I to znowu całkiem niezła podpowiedź, poradzisz sobie nawet z nią. Chodzi mi o to, że właśnie zmniejszyliśmy liczbę możliwości z nieskończonej do dwóch. I ten gość może to od razu wydedukować. Więc czego poza tym dowiedzieliśmy się podczas gry? Cóż, zrobiliśmy pełne kółko. Za pierwszym razem, kiedy ten gość został zapytany o liczbę na swoim czole, nie wiedział, jaka to liczba. Mógłby powiedzieć, że ma 50 lub 10, ale to nie wystarczy, żeby orzec z całą pewnością, że moja liczba to na pewno 50, albo moja liczba to na pewno 10. Więc jakie dostaliśmy informację poza tym? Zapytano tego gościa, i on też nie mógł zgadnąć liczby. I ten też nie mógł zgadnąć swojej liczby. Ale teraz pozostaje kwestia tego, że powinieneś już zgadnąć swoją liczbę. Więc zastanówmy się, co się dzieje. W sytuacji, gdzie ten gość ma 50... albo zacznijmy od drugiej sytuacji. Załóżmy, że ten gość ma 10 na czole. Więc jeśli ma 10, to co widzi ta osoba? Narysuję sytuację na zielono. Ten gość pomyśli: Mam albo 30 plus 10, czyli 40, albo mam 30 minus 10, czyli 20, tak,? I powie: No dobra, nic nie wywnioskuję. Mogę mieć albo 40, albo 20, i nie mogę tego rozwiązać. Niech będzie. Teraz ten gość. Jeśli tamen gość ma 10, to co powie ten gość? Albo powie, że ma 20 plus 10, czyli 30, albo że ma 20 minus 10. A 20 minus 10 to 10. Ale wtedy pomyśli: czekaj, czekaj! Nie mogę mieć 10! Bo jeśli będę miał 10 i ten gość będzie miał 10, to będzie niezgodne z regułami gry. Bo jedna z zasad gry mówiła, że liczby się nie powtarzają. Każda liczba jest inna. Więc jeśli my mamy 50 lub 10 (a od początku wiemy, że możemy mieć albo 50, albo 10), to jeśli mamy 10, to jak podejdziemy do tego gościa, stwierdzi on, że ma 30. A jak dojdzie do tego, że ma 30? Bo zobaczy tutaj 20. Jeśli bylibyśmy 10, zobaczyłby 20 i 10. I powiedziałby: albo mam sumę tych liczb, albo różnicę. Jeśli sumę, to mam 30. Jeśli różnicę, to mam 10. I wtedy powie: nie mogę mieć 10, bo ty masz 10. A przecież liczby się nie powtarzają. Więc muszę być 30. Tak? Więc w rzeczywistości, jeśli masz 10, to ten gość dałby radę wymyślić, jaką ma liczbę, kiedy zostanie o to zapytany. Tak? Bo jest zdolnym logikiem. Ale w scence, którą przedstawiłem na początku ten gość nie zgadł, jaką ma liczbę. Nie mógł wymyślić, że na pewno ma 30. Więc biorąc pod uwagę to, że nie mógł wymyślić, że ma 30, wnioskujemy, że nie widział tu 10. Na pewno nie widział 10. Jeśli widział tam 10, powiedziałby, mam 30. Bo wiem, że nie mogę mieć 10. Więc teraz wiemy już, że nie masz na czole 10 I dlatego, kiedy słyszysz pytanie drugi raz, wiesz, że masz 50. 50 to liczba na moim czole, bo jakby było to 10, ten gość zgadłby to przede mną. Mógłby zgadnąć liczbę na swoim czole, zanim prowadzący wróciłby do mnie. Mam nadzieję, że podobała się wam ta łamigłówka. Nie wymyśliłem jej. Właściwie nie wymyśliłem żadnej z nich, choć każda zawiera w sobie coś mojego. Na pewno dodam ich więcej. Do zobaczenia!