If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Transkrypcja filmu video

Powiedzmy, że jesteś mną i że jesteś na lekcji matematyki i powinieneś uczyć się trygonometri, ale masz problem, żeby się skupić, ponieważ jest nudna i głupia. To nie twoja wina. To nie jest nawet wina twojego nauczyciela. To wina pi, ponieważ pi jest złe. Nie mam na myśli, że pi jest błędne. Stosunek obwodu i średnicy okręgu w dalszym ciągu wynosi 3,14 i tak dalej. Chodzi o to, że koncepcja pi, jest strasznym błędem, który nie był poprawiany przez tysiąclecia. Problem z pi i dniem pi [3/14] jest taki sam jak problem z Kolumbem i Dniem Kolumba. Oczywiście Krzysztof Kolumb był prawdziwą osobą która coś zrobiła, ale wszystko czego się uczysz o nim w szkole jest przesadzone. Nie okrył Ameryki, nie odkrył że Ziemia jest okrągła i był trochę nadęty. Więc czemu świętujemy Dzień Kolumba? To samo jest z pi. Uczysz się szkole jak to pi jest ważną stałą okręgu i musisz zapamiętywać pełno równań z nim związanych. Ponieważ w ten sposób nauczano od bardzo dawna. Jeśli któreś z tych równań wydaje ci się mylące, to nie jest twoja wina, to dlatego, że pi jest złe. Pozwól, że pokażę ci co mam na myśli. Radiany to dobry sposób mierzenia kątów jeśli chodzi o matematykę. Powinno to mieć sens, ale nie ma, ponieważ pi wszystko miesza. Na przykład, ile to jest pi? Mógłbyś myśleć, że powinno to być jedno pi, ale nie jest. Pełne 360° ciasta [pie] to w rzeczywistości 2pi. Co? Powiedzmy, że pytam się ciebie ile chciałbyś ciasta i mówisz, że pi/8. Myślisz, że powinno to być jedna ósma ciasta, ale nie jest. To jedna szesnasta ciasta. To mylące. Możesz sobie myśleć, przestań Vi, to tylko prosta konwersja, starczy tylko podzielić przez 2. Lub pomnożyć przez 2, gdy odwracasz sytuację. Więc starczy tylko, żebyś zwróciła... uwagę... na to, w którą stronę ... Nie! Wymyślasz wymówki dla pi. Matematyka powinna być elegancka i piękna jak tylko możliwe. Jeśli komplikujesz coś co powinno być proste jak 1 pi równa się 1 ciasto [pie] przez te wszystkie konwersje, coś ucieka przy tłumaczeniu Ale Vi - pytasz się - czy jest lepszy sposób? No więc w tym konkretnym przypadku jest prosta odpowiedź dla której musisz sprawić by ciasto było 1pi zamiast 2pi. Możesz zmienić definicję pi, by było 2pi lub 6,28 i tak dalej. Ale nie chciałbyś zmienić definicji pi, ponieważ wprowadziłoby to zamieszanie. Użyjmy więc innej litery: tau. Ponieważ tau wygląda podobnie do pi. Pełen okrąg byłby tau, pół okręgu byłoby pół tau lub tau/2. I gdybyś chciał 1/16 ciasta, chciałbyś tau/16. To byłoby proste. Ale Vi - mówisz - to wydaje się arbitralne. Pewnie, że tau sprawia, że radiany są prostsze, ale byłoby uciążliwe zamieniać między tau i pi za każdym razem, gdy chcesz operować na radianach. Racja, ale sposobem matematyki jest wymyślanie rzeczy i patrzenie co z tego wyjdzie. Zobaczmy więc co wyjdzie, gdy użyjemy tau w naszych równaniach. Na lekcjach matematyki musisz spamiętywać takie rzeczy, żeby rysować wykresy takie jak ten. Mam na myśli, że oczywiście zawsze możesz wyprowadzić te wartości za każdym razem, ale nie musisz, ponieważ prościej jest po prostu zapamiętać lub użyć kalkulatora, bo pi i radiany są mylące. Ten okropny zapis sprawia, że zapominamy co sinusoida tak na prawdę przedstawia, czyli to jak wysoko jest ten punkt gdy porusza się po tym jednostkowym okręgu. Gdy twoje radiany są straszliwie zapisane, cała trygnometria staje się brzydka. Ale wcale tak być nie musi. Co jeśli użyjemy tau? Zróbmy sinusoidę zaczynając z 0. Wysokość sin(tau) także jest 0. Przy tau/4 przeszliśmy ćwiartkę drogi po okręgu. Wysokość lub wartość y w tym punkcie to oczywiście jeden gdy nie musisz robić dodatkowego kroku w "twojej głowie" - konwersji pi/2 do ćwiartki okręgu. tau/2, połowa okręgu, z powrotem przy zerze. 3/4 tau, 3/4 drogi dookoła, -1. Pełen obrót sprowadza nas z powrotem do zera. I bam! To po prostu ma sens. Dlaczego? Bo nie rysujemy okręgu używając średnicy, tworzymy okrąg używając promienia. Długość promienia to podstawowa rzecz, która określa obwód okręgu, więc czemu definiować stałą okręgu jako proporcję średnicy do obwodu. Definiowanie jej jako proporcji promienia do obwodu jest dużo bardziej logiczne. W ten oto sposób dotarłeś do naszego ukochanego tau. Jest pełno ważnych równań i tożsamości gdzie pojawia się 2pi, które może być i powinno być uproszczone do tau. Ale Vi - mówisz - co z e do i pi? Czy na prawdę sugerujesz, że mamy to popsuć zmieniając je na e do i tau/2 równa się -1? Na co odpowiadam, za kogo ty mnie masz?! Nigdy nie sugerowałabym czynić coś tak okropnego jak zabicie tożsamości Eulera. Która, swoją drogą, wywodzi się ze wzoru Eulera e do i theta równa się cos theta plus i sin theta. Zastąpmy theta tau. Łatwo sobie przypomnieć, że sinus tau lub wartość y pełnego obrotu jednostkowego okręgu jest zero. Więc to całe jest zero cosinus pełnego obrotu to wartość x czyli 1. Zobacz więc na to, e do i tau równa się jeden. Co teraz! Jeśli dalej nie jesteś przekonany, zachęcam do przeczytania manifestu Tau autorstwa Michela Hartl, który w świetny sposób odpowiada na każde możliwe zażalenia na tauday.com. Jeśli dalej chcesz obchodzić dzień pi, to w porządku. Możesz mieć swoje ciasto [pie] i zjeść je. Ale mam nadzieję, że dołączysz do mnie 28 czerwca [6/28], ponieważ będę robić tau, a także jeść. Mam ciasto tu i ciasto tam,