If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:4:08

Dlaczego dzielenie przez zero jest niezdefiniowane

Transkrypcja filmu video

Komik Steven Wright, którego należy chyba też nazwać filozofem powiedział kiedyś, że czarne dziury to miejsca, gdzie Bóg podzielił przez 0. Nie będę zagłębiał się w fizykę, bo oczywiście to tylko metafora ale, trzeba przyznać, uderzająco trafna ponieważ czarne dziury faktycznie są miejscami gdzie prawa fizyki przestają obowiązywać. A dzielenie przez 0 w pewnym sensie jest działaniem przy którym zawodzą prawa matematyki. Wynik dzielenia przez 0 jest nieokreślony. Gdy na lekcji matematyki usłyszycie „wynik nieokreślony” pewnie będziecie zdziwieni, ale taka jest prawda. Matematycy jak dotąd nie ustalili, jaki jest wynik dzielenia przez 0. Nie udało im się to, bo po prostu żadna znana odpowiedź nie pasuje. Nie ma dobrej odpowiedzi. Nie ma dobrej definicji. Z tego powodu, gdy jakąkolwiek liczbę podzielimy przez 0 wynik będzie nieokreślony. Nie wiemy, ile to jest 7/0, 8/0, -1/0. Są to po prostu wartości nieokreślone. Pewnie powiecie: skoro teoretycznie można podzielić przez 0 to spróbujmy mniej więcej określić jaki efekt daje dzielenie niezerowej liczby przez 0. Zróbmy to teraz. Weźmiemy najprostszą niezerową liczbę: 1 ale moglibyśmy wziąć dowolną. Weźmy zatem 1, ale skoro zupełnie nie wiadomo, ile to jest 1/0 to zamiast przez 0, podzielmy 1 przez jakąś bardzo, bardzo małą liczbę i zobaczmy, co będzie się działo w miarę zbliżania do 0. Podzielmy 1 przez 0,1. To się równa 10. Podzielmy 1 przez 0,01. Otrzymamy 100. Zbliżmy się dużo bardziej do 0. Podzielmy 1 przez 0,000001. To jest jedna 10, 100, 1000… milionowa. Dzieląc 1 przez jedną milionową otrzymamy milion. Widać już pewien trend. Dzieląc 1 przez liczby coraz bliższe zera otrzymujemy coraz większe wyniki. Na tej podstawie moglibyśmy uznać że mamy już niejakie pojęcie, jaki jest wynik dzielenia przez 0. Być może 1/0 równa się plus nieskończoność bo podstawiając skrajnie małe liczby tutaj, otrzymamy skrajnie duże tutaj. Ale ktoś inny mógłby powiedzieć: »to ma sens, gdy dzielimy dodatnie liczby przez 0 ale co się dzieje, gdy dzielimy przez małe liczby ujemne?« Sprawdźmy to. 1/0,1… a właściwie 1/-0,1 to się równa -10. 1/-0,01 = -100 A jeśli zejdziemy do 1/-0,000001 (liczba zer się zgadza) to otrzymamy ujemny milion. Jak widać, dzielenie 1 przez liczby ujemne coraz bliższe zera dało coś innego. Wyniki dążą do minus nieskończoności. Tu wyszła plus nieskończoność a z tego wynika coś zupełnie innego. Minus nieskończoność to przeciwny kraniec osi. Minus nieskończoność i plus nieskończoność to równoprawne hipotezy. To dlatego matematycy wciąż nie mogą podać odpowiedzi która byłaby spójna z całą resztą matematyki. Mogliby przecież powiedzieć: „to się równa 42” ale nie miałoby to sensu. Żadna odpowiedź nie pasuje do matematycznej wiedzy dlatego wynik dzielenia przez 0 pozostaje nieokreślony.