If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Rozgrzewka: wzrost wykładniczy a wzrost liniowy

Wzrost wykładniczy kontra wzrost liniowy: przegląd

Liniowe i wykładnicze związki różnią się w sposobie, w jaki wartości y się zmieniają, kiedy wartości x rosną o stałą ilość:
  • W związku liniowym, wartości y mają te same różnice.
  • W związku wykładniczym, wartości y mają ten sam stosunek.

Spójrzmy na kilka przykładów

Przykład 1: Wzrost liniowy

Zastanów się nad związkiem przedstawionym w tej tabeli:
x12151821
y251219
Tutaj, wartości x rosną za każdym razem o dokładnie 3 jedności,
x+3+3+3
12151821
i wartości y rosną o stałą różnicę równą 7.
y+7+7+7
251219
Jednakowoż, ten związek jest liniowy, ponieważ każda wartość y jest o 7 większa od wartości przed nią.

Przykład 2: Wzrost wykładniczy

Zastanów się nad związkiem przedstawionym w tej tabeli:
x0123
y13927
Tutaj, wartości x rosną za każdym razem dokładnie o 1 jednostkę,
x+1+1+1
0123
i wartości y rosną ze stałym czynnikiem równym 3.
y333
13927
W związku z tym, ten związek jest wykładniczy, ponieważ każda wartość y jest 3 razy większa od wartości przed nią.

Przykład 3: Wzrost nie jest ani liniowy, ani wykładniczy

Ważne, aby pamiętać, że może być wiele związków opisujących wzrost, które nie są jendak liniowe lub wykładnicze.
Na przykład, zastanów się nad związkiem przedstawionym w tej tabelce:
x2468
y491625
Tutaj, wartości x rosną za każdym razem o 2 jednostki.
x+2+2+2
2468
Jednakże, różnice pomiędzy wartościami y nie są stałe,
y+5+7+9
491625
i stosunki również nie są stałe.
y×94×169×2516
491625
W związku z tym, ten związek nie jest ani liniowy, ani wykładniczy.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
x0123
y5101520
Wypełnij luki.
Ta zależność ma charakter
, ponieważ kolejne wartości zmiennej zależnej y
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
od poprzednich.

Zadanie 2
x0123
y261854
Wypełnij luki.
Ta zależność ma charakter
, ponieważ kolejne wartości zmiennej zależnej y
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
od poprzednich.

Zadanie 3
Uzgodnij siatkę z punktami zaznaczonymi w (0, 1); w (1, 2); w (2, 4); i w (3, 8).
Wypełnij luki.
Ta zależność ma charakter
, ponieważ kolejne wartości zmiennej zależnej y
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
od poprzednich.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.