Przypomnienie wiadomości na temat upraszczania wyrażeń z pierwiastkiem kwadratowym

Przypomnij sobie, jak uprościć wyrażenie z pierwiastkiem w taki sposób, aby pod pierwiastkiem nie było wyrażenia lub liczby całowitej podniesionej do kwadratu

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych

Przykład

Uprośćmy

\sqrt{75}

poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.

Zacznijmy od rozkładu liczby

75

na czynniki i znajdźmy wszystkie liczby kwadratowe:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Znaleźliśmy jedną! To powoduje, że możemy uprościć pierwiastek:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Więc

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Chcesz zobaczyć podobny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Zadanie 1.1

Uprość.
Usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

\sqrt{12} =

Chcesz poćwiczyć więcej takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Upraszczanie pierwiastków ze zmiennymi

Przykład

Uprośćmy

\sqrt{54 x^{7}}

poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.

Najpierw, rozłóżmy liczbę

54

na czynniki:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Następnie musimy znaleźć największą liczbę kwadratową dla

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

I teraz możemy uprościć:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Ćwiczenie

Zadanie 2.1

Uprość.
Usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

\sqrt{20 x^{8}} =

Chcesz poćwiczyć rozwiązywanie takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Trudniejsze wyrażenia z pierwiastkiem kwadratowym

Zadanie 3.1

Uprość.
Zredukuj wyrazy podobne i usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.