Główna zawartość

Matematyka I

Kurs: Matematyka I > Rozdział 13

Lekcja 3: Upraszczanie pierwiastków kwadratowych

Przypomnienie wiadomości na temat upraszczania wyrażeń z pierwiastkiem kwadratowym

Przypomnij sobie, jak uprościć wyrażenie z pierwiastkiem w taki sposób, aby pod pierwiastkiem nie było wyrażenia lub liczby całowitej podniesionej do kwadratu

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych

Przykład

Uprośćmy square root of, 75, end square root poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.

Zacznijmy od rozkładu liczby 75 na czynniki i znajdźmy wszystkie liczby kwadratowe:

75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.

Znaleźliśmy jedną! To powoduje, że możemy uprościć pierwiastek:

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Więc square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Chcesz zobaczyć podobny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Zadanie 1.1

Prąd elektryczny

Uprość.
Usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

root, start index, end index, equals

Chcesz poćwiczyć więcej takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Upraszczanie pierwiastków ze zmiennymi

Przykład

Uprośćmy square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root poprzez usuwanie wszystkich liczb kwadratowych, czyli liczb całkowitych, które powstały w wyniku podniesienia do kwadratu innej liczby całkowitych, znajdujących się pod pierwiastkiem.

Najpierw, rozłóżmy liczbę 54 na czynniki:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

Następnie musimy znaleźć największą liczbę kwadratową dla x, start superscript, 7, end superscript:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

I teraz możemy uprościć:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Ćwiczenie

Zadanie 2.1

Prąd elektryczny

Uprość.
Usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Chcesz poćwiczyć rozwiązywanie takich zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Trudniejsze wyrażenia z pierwiastkiem kwadratowym

Zadanie 3.1

Prąd elektryczny

Uprość.
Zredukuj wyrazy podobne i usuń wszystkie liczby kwadratowe znajdujące się pod pierwiastkiem.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.