Główna zawartość
Matematyka I
Kurs: Matematyka I > Rozdział 13
Lekcja 3: Upraszczanie pierwiastków kwadratowych- Upraszczanie pierwiastków kwadratowych
- Upraszczanie pierwiastów kwadratowych
- Upraszczanie pierwiastków kwadratowych (zmienne) - film z polskimi napisami
- Uprość pierwiastki kwadratowe (zmienne)
- Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami
- Uprość wyrażenia z pierwiastkiem kwadratowym
- Przypomnienie wiadomości na temat upraszczania wyrażeń z pierwiastkiem kwadratowym
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Upraszczanie pierwiastków kwadratowych (zmienne) - film z polskimi napisami
Pokazujemy jak uprościć wyrażenie pierwiastkowe, w którym występują zmienne - w tym przypadku 3√(500x³).
Stworzone przez: Sal Khan i Monterey Institute for Technology and Education.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
W tym odcinku ponownie
uprościmy wyrażenie 3√500x³ i omówimy komentarze z YouTube z ciekawymi pomysłami
na podejście do tego zadania. Przypomnę, co zrobiliśmy. Powiedzieliśmy,
że to jest równe 3 · √500... Zrobię to inaczej, będzie ciekawie. To jest 3 · √500 pomnożone przez √x³. Rozpiszmy 500,
bo nie jest kwadratem. Przedstawimy 500 w postaci 100 · 5, albo, jeszcze lepiej, jako 10² · 5... (bo 10² to 100). Zapiszmy pierwszą część
jako 3 · √(10² · 5) pomnożone przez... pomnożone przez √(x² · x).
Bo to jest x³. Teraz... nie powiem, co zrobię,
ale będzie inaczej niż wtedy. Ten pierwiastek zapiszę jako: 3 razy pierwiastek kwadratowy
(właściwie arytmetyczny) z 10²... pomnożone przez √5. Pierwiastek iloczynu
jest równy iloczynowi pierwiastków. Tutaj mogę więc napisać: razy pierwiastek
arytmetyczny z x² razy pierwiastek
arytmetyczny z „x”. A pierwiastek z 10² to 10. Poprzednio mówiłem, że pierwiastek
arytmetyczny z x² to |x|. Na wypadek, gdyby „x”
był liczbą ujemną. Upraszczamy. 3 razy 10 to 30... Zmienię kolejność. …razy wartość bezwzględna z x, i mamy jeszcze √5,
pomnożony przez √x. a to jest równe
pierwiastkowi z 5x. Mnożymy dwa pierwiastki,
czyli pierwiastkujemy iloczyn, w tym przypadku 5x. Uprościliśmy całość do:
30 · |x| · √(5x) Tyle samo wyszło wcześniej. Teraz będzie ciekawe: jeśli założymy,
że działamy na liczbach rzeczywistych, to dziedziną „x”, tutaj... aby wyrażenie było określone
w zbiorze liczb rzeczywistych, „x” musi być nie mniejsze od zera. Może zapiszę to tak: dziedzinę... dziedzinę stanowią wszystkie liczby rzeczywiste... rzeczywiste... większe lub równe zero. To ważne, bo jeśli weźmiemy
liczbę ujemną i podniesiemy do sześcianu,
to wynik będzie ujemny. A wtedy, w zbiorze
liczb rzeczywistych, nie uzyskamy określonej wartości. Tylko pierwiastek z liczby ujemnej. Jeśli więc założymy, że działamy
w zbiorze liczb rzeczywistych, a nie w zbiorze liczb zespolonych... Można by poszerzyć dziedzinę
o liczby zespolone, ale wśród liczb rzeczywistych,
musimy założyć, że x ≥ 0 a wtedy |x| będzie się równać „x”,
bo „x” nie jest ujemny. W tej ustalonej dziedzinie... jeśli to wyrażenie
będzie określone, czyli jeśli uzyskamy liczbę dodatnią, to możemy zapisać:
30 · √(5x). Gdybyśmy rozszerzyli dziedzinę
o liczby zespolone, to wtedy... Nie znacie liczb zespolonych
ani urojonych? Nie szkodzi. Powiem tylko tyle: Działając na tych liczbach,
musielibyście zachować |x|, bo tylko wtedy to wyrażenie
byłoby określone dla x < 0.