If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Liczba rozwiązań układu równań, przypomnienie

Układ równań liniowych zwykle ma jedno rozwiązanie, ale czasem może nie mieć rozwiązania (linie równoległe) lub mieć nieskończenie wiele rozwiązań (ta sama linia). Ten artykuł jest przypomnieniem wszystkich trzech przypadków.
Dokładnie jedno rozwiązanie. Układ równań liniowych ma dokładnie jedno rozwiązanie gdy proste, które są wykresami tych równań, przecinają się w jednym punkcie.
Nie ma rozwiązań. Układ równań liniowych nie ma rozwiązań, gdy proste, które są wykresami tych równań, są równoległe.
Nieskończenie wiele rozwiązań. Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy wykresem obu równań jest ta sama prosta.
Chcesz dowiedzieć się więcej o liczbie rozwiązań układów równań? Obejrzyj ten film.

Przykład układu równań, który posiada dokładnie jedno rozwiązanie

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
y=6x+83x+y=4
Zapiszmy oba równania w postaci kierunkowej:
y=6x+8y=3x4
Nachylenia obu prostych są różne, a zatem proste muszą się przecinać w jednym punkcie. Spójrzmy na wykres:
Linie proste przecinają się w jednym punkcie, a zatem ten układ równań ma jedno rozwiązanie.

Przykład układu równań, który nie ma rozwiązań

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
y=3x+9y=3x7
Nawet bez rysowania prostych możemy zauważyć, że wykresy obu równań będą miały to samo nachylenie równe 3. To oznacza, że proste będą równoległe. A ponieważ wyrazy stałe są różne, nie są to te same proste.
Ten układ równań nie ma rozwiązania.

Przykład układu równań, który posiada nieskończenie wiele rozwiązań

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
6x+4y=23x2y=1
Ciekawe, jeśli pomnożymy drugie równanie przez 2, otrzymamy pierwsze równanie:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2
Inaczej mówiąc, jedno równanie jest równoważne drugiemu, a ich wykresem jest jedna i ta sama prosta. Każde rozwiązanie pierwszego równania jest także rozwiązaniem drugiego równania, a zatem ten układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Poćwicz

zadanie 1
Ile rozwiązań ma ten układ równań?
y=2x+47y=14x+28
Wybierz 1 odpowiedź:

Potrzebujesz nabrać więcej wprawy? Zajrzyj do następujących ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.