Główna zawartość

Matematyka I

Kurs: Matematyka I > Rozdział 7

Lekcja 2: Zaznaczanie nierówności z dwoma zmiennymi na wykresie

Przypomnienie wiadomości na temat wykresów układów nierówności na płaszczyźnie.

Wykresy układów nierówności wyglądają podobnie jak wykresy układów równań, z jedną różnicą: jedna strona wykresu jest zacieniowana. Ten artykuł zapozna Cię z kilkoma przykładami takich wykresów i następnie poprowadzi Cię w kierunku zadań do samodzielnego rozwiązania.

Wykres nierówności liniowej z dwiema zmiennymi wygląda następująco:

Jest to linia z pokolorowaną przestrzenią po jednej jej stronie, co pokazuje, które z par x-y są rozwiązaniami nierówności.

W tym wypadku możemy zobaczyć, że środek układu left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis jest rozwiązaniem, ponieważ znajduje się w pokolorowanej części, ale punkt left parenthesis, 4, comma, 4, right parenthesis już nie jest rozwiązaniem, ponieważ znajduje się poza pokolorowaną częścią.

Chcesz zobaczyć film wprowadzający do rysowania wykresów nierówności? Zajrzyj tutaj.

Przykład 1

Chcemy narysować wykres nierówności 4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24.

Zapiszmy nierówność w postaci kierunkowej:

\begin{aligned}4x+8y&\leq -24\\\\ 8y&\leq -4x-24\\\\ y&\leq-\dfrac{4}{8}x-3\\\\ y&\leq-\dfrac{1}{2}x-3 \end{aligned}

Zauważ:

Kolorujemy poniżej (nie powyżej), ponieważ y jest mniejsze (lub równe) drugiej stronie nierówności.
Rysujemy nieprzerywaną linię (nie kreskowaną), ponieważ mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe". Nieprzerywana linia oznacza, że punkty na niej się znajdujące są rozwiązaniem nierówności.

Chcesz zobaczyć inny przykład w postaci filmu? Zajrzyj tutaj.

Przykład 2

Chcemy narysować wykres nierówności minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5.

Zapiszmy nierówność w postaci kierunkowej:

\begin{aligned}-12x-4y&< 5\\\\ -4y&< 12x+5\\\\ y&>-3x-\dfrac{5}{4} \end{aligned}

Zauważ:

Obszar zacieniowany znajduje się powyżej (nie poniżej), ponieważ y jest większe drugiej stronie nierówności.
Rysujemy przerywaną linię, ponieważ nie mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe". Przerywana linia oznacza, że punkty na niej się znajdujące nie są rozwiązaniem nierówności.

Przykład 3

Mamy dany wykres i poproszono nas o napisanie opisującej go nierówności.

Patrząc na linię, zauważamy:

Prosta przecina oś Y w punkcie start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
Współczynnik kierunkowy prostej wynosi start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10

Postacią kierunkową nierówności jest

y, space, question mark, space, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, x, start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab

gdzie "?" reprezentuje nieznany jeszcze symbol nierówności.

Zauważ:

Obszar zacieniowany leży powyżej (a nie poniżej) prostej, więc y jest większe od drugiej strony nierówności.
Linia w wykresie jest przerywana, więc nie mamy do czynienia z nierównością typu "lub równe".

Powinniśmy więc użyć symbol u "większe".

Odpowiedź:

y, is greater than, 4, x, minus, 2

Chcesz zobaczyć inny przykład w postaci filmu? Zajrzyj tutaj.

Ćwiczenie

zadanie 1

Prąd elektryczny

Który z wykresów przedstawia nierówność 8, x, minus, 5, y, is less than, 3?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Spróbuj tego ćwiczenia oraz ćwiczenia o zapisywaniu nierówności

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.