Główna zawartość

Kurs: Matematyka II > Rozdział 3

Lekcja 9: Własności i różne sposoby przedstawiania funkcji kwadratowych

Podsumowanie wiadomości o wykresach funkcji kwadratowych

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, krzywa, która wygląda podobnie do "u". Ten artykuł pomoże Ci powtórzyć wiadomości o rysowaniu funkcji kwadratowych.

Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, która jest "u"-kształtną krzywą:

W tym artykule przypomnimy sobie, jak rysować wykresy funkcji kwadratowych.

Szukasz wprowadzenia do paraboli? Zajrzyj tutaj.

Przykład 1: Postać wierzchołkowa

Narysuj wykres równania.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Równanie przedstawione jest w postaci wierzchołkowej.

y = a (x - h)^{2} + k

Z postaci tej można odczytać wierzchołek paraboli, którym jest punkt

(h, k)

, a w naszym przypadku

(- 5, 4)

Postać ta też mówi, czy parabola otwiera się do góry, czy do dołu. Ponieważ

a = - 2

, parabola otwiera się do dołu.

To wystarcza, aby zacząć rysować wykres.

Aby zakończyć rysowanie wykresu, potrzebujemy jakiegoś innego punktu na krzywej.

Wstawmy

x = - 4

do równania.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Oznacza to, że innym punktem należącym do paraboli jest

(- 4, 2)

Potrzebujesz innego przykładu? Zajrzyj do tego filmu.

Przykład: Postać niewierzchołkowa

Narysuj wykres równania.

g (x) = x^{2} - x - 6

Najpierw znajdźmy miejsca zerowe funkcji, tzn. znajdźmy takie punkty, w których wykres

y = g (x)

przecina oś

X

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Naszymi rozwiązaniami są

x = 3

x = - 2

, a zatem punkty

(- 2, 0)

(3, 0)

są punktami, w których parabola przecina oś

X

Aby narysować resztę paraboli, wygodnie jest znać jej wierzchołek.

Parabole są symetryczne, możemy więc znaleźć składową

x

wierzchołka obliczając średnią arytmetyczną składowych

x

punktów przecięcia paraboli z osią

X

Znając składową

x

wierzchołka, możemy znaleźć składową

y

poprzez wstawienie składowej

x

do pierwotnego równania.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Wierzchołek leży w punkcie

(0, 5, - 6, 25)

i wykres wygląda następująco:

Potrzebujesz innego przykładu? Zajrzyj do tego filmu.

Ćwiczenie

zadanie 1

Narysuj wykres równania.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Chcesz poćwiczyć rysowanie wykresów równań kwadratowych? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.